Номер 3.110, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Действие деления. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.110, страница 91.

3.110 Найдите три натуральных числа, произведение и сумма которых равны 6 (рис. 3.7).

$1 + 2 + 3 = 6$
$1 · 2 · 3 = 6$
Ответ: 1, 2 и 3.

Пусть искомые три натуральных числа – это $a$, $b$ и $c$. По условию задачи, их сумма и произведение должны быть равны 6. Это можно записать в виде системы уравнений:

$ \begin{cases} a + b + c = 6 \\ a \cdot b \cdot c = 6 \end{cases} $

Так как $a$, $b$ и $c$ являются натуральными числами (т.е. целыми положительными числами: 1, 2, 3, ...), начнем решение со второго уравнения, так как оно имеет ограниченное количество решений в натуральных числах. Нам нужно найти все тройки натуральных чисел, произведение которых равно 6.

Разложим число 6 на три натуральных множителя. Чтобы не повторять комбинации, будем располагать числа в порядке неубывания ($a \le b \le c$):

• Если первый множитель равен 1, то произведение двух оставшихся должно быть равно 6. Возможные пары: 1 и 6, или 2 и 3. Так мы получаем две тройки множителей: (1, 1, 6) и (1, 2, 3).

Таким образом, у нас есть всего два набора чисел-кандидатов: {1, 1, 6} и {1, 2, 3}.

Теперь проверим, какой из этих наборов удовлетворяет первому уравнению системы, то есть $a + b + c = 6$.

1. Проверяем набор {1, 1, 6}:
   Сумма чисел: $1 + 1 + 6 = 8$.
   Так как $8 \ne 6$, этот набор нам не подходит.
2. Проверяем набор {1, 2, 3}:
   Сумма чисел: $1 + 2 + 3 = 6$.
   Так как $6 = 6$, этот набор является решением.

Итак, единственная тройка натуральных чисел, которая удовлетворяет обоим условиям, — это 1, 2 и 3.

Ответ: 1, 2, 3.