Номер 3.111, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Действие деления. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.111, страница 91.

3.111 В корзине лежат яблоки, груши и сливы - всего 25 фруктов. Сколько в корзине яблок, если груш в 12 раз меньше, чем слив?

Пусть x груш лежит в корзине, тогда 12x слив лежит в корзине.

Значит, $25 - (x + 12x)$ яблок лежит в корзине

$25 - (x + 12x) =$$25 - x(1 + 12) =$$25 - x · 13 =$$25 - 13x.$

Если x = 1, то $25 - 13 · 1 =$$25 - 13 = 12$.

Если x = 2, то $25 - 13 · 2 = 25 - 26$ не имеет смысла.

Ответ: 12 яблок.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $Я$ — это количество яблок, $Г$ — количество груш, а $С$ — количество слив в корзине.

Согласно условию, общее количество фруктов равно 25, что можно записать в виде уравнения: $Я + Г + С = 25$. Также нам известно, что груш в 12 раз меньше, чем слив, следовательно, количество слив в 12 раз больше количества груш: $С = 12 \cdot Г$.

Теперь мы можем подставить выражение для $С$ в первое уравнение, чтобы связать количество яблок и груш: $Я + Г + (12 \cdot Г) = 25$

Упростим полученное уравнение, сложив количество груш: $Я + 13 \cdot Г = 25$

Выразим из этого уравнения количество яблок $Я$: $Я = 25 - 13 \cdot Г$

Поскольку количество фруктов может быть только целым неотрицательным числом, и из условия "в корзине лежат яблоки, груши и сливы" следует, что каждый вид фруктов представлен (то есть $Г \ge 1$), нам нужно найти такое целое значение $Г$, при котором $Я$ также будет целым и положительным.

Проверим возможные целые значения для $Г$, начиная с 1:

• Если предположить, что в корзине 1 груша ($Г = 1$), то количество яблок будет: $Я = 25 - 13 \cdot 1 = 12$. Количество слив при этом $С = 12 \cdot 1 = 12$. Проверим общее число фруктов: $12 \text{ (яблок)} + 1 \text{ (груша)} + 12 \text{ (слив)} = 25$. Это решение удовлетворяет всем условиям задачи.
• Если предположить, что в корзине 2 груши ($Г = 2$), то количество яблок будет: $Я = 25 - 13 \cdot 2 = 25 - 26 = -1$. Количество яблок не может быть отрицательным, поэтому этот вариант и все последующие (где $Г > 2$) невозможны.

Таким образом, единственно возможный вариант — в корзине 1 груша, 12 слив и, соответственно, 12 яблок.

Ответ: в корзине 12 яблок.