Номер 3.109, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 13. Действие деления - номер 3.109, страница 90.

Условие.

3.109 Подберите корни уравнения:

а) 16 • a = 16 : a;

б) t • t = t + t;

в) y : 10 = y • 10.

Решение 1.

а)

$16 · a = 16 : a$
$a = 1$
$16 · 1 = 16 : 1$
$16 = 16$
Ответ: 1.

б)

$t · t = t + t$
$t = 0$
$0 · 0 = 0 + 0$
$0 = 0$
$t = 2$
$2 · 2 = 2 + 2$
$4 = 4$
Ответ: 0 или 2.

в)

$y : 10 = y · 10$
$y = 0$
$0 : 10 = 0 · 10$
$0 = 0$
Ответ: 0.

Решение 2.

а) $16 \cdot a = 16 : a$

В данном уравнении необходимо найти такое значение переменной `a`, чтобы произведение `16` и `a` было равно частному от деления `16` на `a`. Важно отметить, что `a` не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено.

Проверим значение $a = 1$:
Левая часть: $16 \cdot 1 = 16$
Правая часть: $16 : 1 = 16$
Так как $16 = 16$, то $a = 1$ является корнем уравнения.

Проверим значение $a = -1$:
Левая часть: $16 \cdot (-1) = -16$
Правая часть: $16 : (-1) = -16$
Так как $-16 = -16$, то $a = -1$ также является корнем уравнения.

Для любого другого числа, кроме `1` и `-1`, равенство не будет выполняться. Например, при $a=2$, левая часть равна $32$, а правая $8$.

Ответ: $a = 1$ или $a = -1$.

б) $t \cdot t = t + t$

Это уравнение можно переписать как $t^2 = 2t$. Нам нужно найти такое число `t`, квадрат которого равен его удвоенному значению.

Проверим значение $t = 0$:
Левая часть: $0 \cdot 0 = 0$
Правая часть: $0 + 0 = 0$
Так как $0 = 0$, то $t = 0$ является корнем уравнения.

Проверим значение $t = 2$:
Левая часть: $2 \cdot 2 = 4$
Правая часть: $2 + 2 = 4$
Так как $4 = 4$, то $t = 2$ также является корнем уравнения.

Если мы подставим любое другое число, равенство не будет верным. Например, при $t=1$, левая часть равна $1$, а правая $2$.

Ответ: $t = 0$ или $t = 2$.

в) $y : 10 = y \cdot 10$

В этом уравнении нужно найти число `y`, которое при делении на `10` дает тот же результат, что и при умножении на `10`.

Проверим значение $y = 0$:
Левая часть: $0 : 10 = 0$
Правая часть: $0 \cdot 10 = 0$
Так как $0 = 0$, то $y = 0$ является корнем уравнения.

Рассмотрим любое ненулевое число. При умножении на `10` его абсолютное значение увеличится, а при делении на `10` — уменьшится. Таким образом, равенство для любого $y \neq 0$ выполняться не может. Например, при $y=10$, левая часть равна $1$, а правая $100$.

Ответ: $y = 0$.

Решение 3.

Решение 4.