Номер 3.133, страница 92, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Действие деления. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.133, страница 92.

3.133 Два экскаватора, работая вместе, вынули 3080 кубометров земли. Первый экскаватор вынимает 185 кубометров земли в час, а второй - 200 кубометров земли в час. Сколько кубометров земли вынул каждый экскаватор?

$1) 185 + 200 = 385 (\mathrm{куб}/\mathrm{ч})$ - общая скорость экскаваторов

$2) 3080 : 385 = 8 (\mathrm{ч})$ - время работы экскаваторов

$3) 85 · 8 = 1480 (\mathrm{куб}.)$ - вынул I экскаватор

$4) 200 · 8 = 1600 (\mathrm{куб}.)$ - вынул II экскаватор

Ответ: 1480 и 1600 кубометров.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательно несколько действий.

1. Сначала найдем общую производительность двух экскаваторов, то есть сколько кубометров земли они вынимают вместе за один час. Для этого сложим их индивидуальные производительности.

$185 \text{ м/ч} + 200 \text{ м/ч} = 385 \text{ м/ч}$

2. Теперь определим, сколько времени экскаваторы работали вместе, чтобы вынуть 3080 кубометров земли. Для этого разделим общий объем работы на их совместную производительность.

$3080 \text{ м} \div 385 \text{ м/ч} = 8 \text{ часов}$

3. Зная, что экскаваторы работали 8 часов, мы можем рассчитать, какой объем земли вынул каждый из них по отдельности. Для этого умножим производительность каждого экскаватора на время работы.

Объем земли, вынутый первым экскаватором:

$185 \text{ м/ч} \times 8 \text{ ч} = 1480 \text{ м}$

Объем земли, вынутый вторым экскаватором:

$200 \text{ м/ч} \times 8 \text{ ч} = 1600 \text{ м}$

Для проверки можно сложить объемы работы обоих экскаваторов: $1480 \text{ м} + 1600 \text{ м} = 3080 \text{ м}$. Результат совпадает с общим объемом из условия, значит, задача решена верно.

Ответ: первый экскаватор вынул 1480 кубометров земли, а второй — 1600 кубометров земли.