Номер 3.174, страница 97, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.174, страница 97.

3.174 Чему равно делимое, если:

а) делитель 38, неполное частное 19, а остаток 29;

б) делитель 67, неполное частное 104, а остаток 44;

в) делитель 105, неполное частное 0, а остаток 99?

	Делимое	Делитель	Неполное частное	Остаток
а)	?	38	19	29
б)	?	67	104	44
в)	?	105	0	99

а) $38 · 19 + 29 = 751$

б) $67 · 104 + 44 = 7012$

в) $105 · 0 + 99 = 0 + 99 = 99$

Для нахождения делимого используется формула деления с остатком: Делимое = (Делитель × Неполное частное) + Остаток. Математически это записывается как $a = b \cdot q + r$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $q$ – неполное частное, а $r$ – остаток. Важным условием является то, что остаток всегда должен быть меньше делителя ($r < b$).

а) Дано: делитель = 38, неполное частное = 19, остаток = 29.
Проверяем условие: остаток 29 меньше делителя 38 ($29 < 38$), что верно.
Подставляем значения в формулу:
Делимое = $38 \times 19 + 29$.
1. Сначала выполним умножение: $38 \times 19 = 722$.
2. Затем к полученному произведению прибавим остаток: $722 + 29 = 751$.
Таким образом, искомое делимое равно 751.
Ответ: 751.

б) Дано: делитель = 67, неполное частное = 104, остаток = 44.
Проверяем условие: остаток 44 меньше делителя 67 ($44 < 67$), что верно.
Подставляем значения в формулу:
Делимое = $67 \times 104 + 44$.
1. Выполним умножение: $67 \times 104 = 6968$.
2. Прибавим остаток: $6968 + 44 = 7012$.
Таким образом, искомое делимое равно 7012.
Ответ: 7012.

в) Дано: делитель = 105, неполное частное = 0, остаток = 99.
Проверяем условие: остаток 99 меньше делителя 105 ($99 < 105$), что верно.
Подставляем значения в формулу:
Делимое = $105 \times 0 + 99$.
1. Выполним умножение: $105 \times 0 = 0$.
2. Прибавим остаток: $0 + 99 = 99$.
Таким образом, искомое делимое равно 99.
Ответ: 99.