Номер 3.240, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.240, страница 104.

3.240 Сторона PQ треугольника PQR больше стороны PR на 9 см, но меньше стороны QR на 14 см. Найдите длину каждой стороны треугольника PQR, если его периметр равен 86 см.

Пусть x см - длина стороны PR, тогда (x+9) см - длина стороны PQ, ((x+9)+14) см - длина стороны QR

$x + (x + 9) + \left(\right(x + 9) + 14) = 86$

$x + x + 9 + x + 9 + 14 = 86$

$3x + 18 + 14 = 86$

$3x + 32 = 86$

$3x = 86 - 32$

$3x = 54$

$x = 54 : 3$

$x = 18$

$\mathrm{PR} = 18\text{ см}$

$18 + 9 = 27\text{ см}$ - длина стороны PQ,

$27 + 14 = 41\text{ см}$ - длина стороны QR

Ответ: 18 см, 27 см, 41 см.

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина стороны $PQ$ равна $x$ см.

Из условия известно, что сторона $PQ$ больше стороны $PR$ на 9 см. Следовательно, сторона $PR$ короче стороны $PQ$ на 9 см. Выразим длину стороны $PR$ через $x$:

$PR = PQ - 9 = x - 9$ (см)

Также из условия известно, что сторона $PQ$ меньше стороны $QR$ на 14 см. Следовательно, сторона $QR$ длиннее стороны $PQ$ на 14 см. Выразим длину стороны $QR$ через $x$:

$QR = PQ + 14 = x + 14$ (см)

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр треугольника $PQR$ равен 86 см. Составим и решим уравнение, подставив выражения для каждой стороны:

$PQ + PR + QR = 86$

$x + (x - 9) + (x + 14) = 86$

$3x + 5 = 86$

$3x = 86 - 5$

$3x = 81$

$x = \frac{81}{3}$

$x = 27$

Таким образом, мы нашли длину стороны $PQ$: она равна 27 см.

Теперь найдем длины остальных сторон:

• Длина стороны $PR = x - 9 = 27 - 9 = 18$ см.
• Длина стороны $QR = x + 14 = 27 + 14 = 41$ см.

Проверим правильность решения, сложив длины найденных сторон: $27 + 18 + 41 = 86$ см. Периметр совпадает с данным в условии.

Ответ: длина стороны $PQ$ равна 27 см, длина стороны $PR$ равна 18 см, длина стороны $QR$ равна 41 см.