Номер 3.247, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.247, страница 104.

3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения:

а) (25 + 250) • 4;

б) 6 • (13 + 150);

в) 8 • 29 + 8 • 21;

г) 63 • 237 + 63 • 763.

a) $(25 + 250) · 4 =$
$= 25 · 4 + 250 · 4 =$
$= 100 + 1000 = 1100$

б) $6 · (13 + 150) =$
$= 6 · 13 + 6 · 150 =$
$= 78 + 900 = 978$

в) $8 · 29 + 8 · 21 =$
$= 8 · (29 + 21) =$
$= 8 · 50 = 400$

г) $63 · 237 + 63 · 763 =$
$= 63 · (237 + 763) =$
$= 63 · 1000 = 63000$

а) Чтобы вычислить выражение $(25 + 250) \cdot 4$, применим распределительное свойство умножения относительно сложения, которое гласит: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на 4:
$(25 + 250) \cdot 4 = 25 \cdot 4 + 250 \cdot 4$
Теперь вычислим каждое произведение по отдельности:
$25 \cdot 4 = 100$
$250 \cdot 4 = 1000$
Сложим полученные результаты:
$100 + 1000 = 1100$
Ответ: 1100

б) Для вычисления выражения $6 \cdot (13 + 150)$ применим распределительное свойство умножения $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Умножим 6 на каждый член в скобках:
$6 \cdot (13 + 150) = 6 \cdot 13 + 6 \cdot 150$
Вычислим каждое произведение:
$6 \cdot 13 = 78$
$6 \cdot 150 = 900$
Сложим полученные результаты:
$78 + 900 = 978$
Ответ: 978

в) В выражении $8 \cdot 29 + 8 \cdot 21$ мы видим сумму двух произведений с общим множителем. Применим распределительное свойство в обратном порядке, вынеся общий множитель за скобки: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.
Общий множитель здесь – это 8.
$8 \cdot 29 + 8 \cdot 21 = 8 \cdot (29 + 21)$
Сначала выполним действие в скобках:
$29 + 21 = 50$
Теперь умножим общий множитель на полученную сумму:
$8 \cdot 50 = 400$
Ответ: 400

г) В выражении $63 \cdot 237 + 63 \cdot 763$ также применим распределительное свойство, вынеся общий множитель за скобки: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.
Общий множитель здесь – 63.
$63 \cdot 237 + 63 \cdot 763 = 63 \cdot (237 + 763)$
Выполним сложение в скобках:
$237 + 763 = 1000$
Теперь умножим 63 на результат сложения:
$63 \cdot 1000 = 63000$
Ответ: 63000