Номер 3.253, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.253, страница 105.

3.253 Для ремонта участка железной дороги длиной 54 км необходимы рельсы, масса одного метра которых равна 65 кг. Сколько необходимо платформ для перевозки рельсов, если на платформу можно загрузить 60 т рельсов?

1) Так как рельсы идут в 2 ряда, то $54 · 2 = 108 \text{км}$ - длина всех рельсов.

$108 \text{км} = 108 000 \text{м}$

2)

Длина всех рельсов, м	Масса 1 м рельсов, кг	Масса всех рельсов, кг
108 000	65	?

$108 000 · 65 = 7020 000 \text{кг}$

7 020 000 кг = 7020 т - масса всех рельсов

3)

Масса всех рельсов, т	Масса рельсов на 1 платф, т	Кол-во платформ
7020	60	?

$7020:60 = 117 \left(\mathrm{пл}\mathrm{.}\right)$

Ответ: 117 платформ.

Для решения этой задачи необходимо последовательно вычислить общую длину требуемых рельсов, их общую массу и, наконец, количество платформ, которое понадобится для их перевозки.

1. Найдем общую длину рельсов.
Железнодорожный путь состоит из двух параллельных рельсовых нитей. Следовательно, для ремонта участка длиной 54 км потребуется вдвое больше рельсов по длине:

$L_{общая} = 54 \text{ км} \times 2 = 108 \text{ км}$

Поскольку масса дана для одного метра рельса, переведем общую длину из километров в метры (в 1 км содержится 1000 м):

$108 \text{ км} = 108 \times 1000 \text{ м} = 108000 \text{ м}$

2. Вычислим общую массу всех рельсов.
Масса одного метра рельса составляет 65 кг. Умножим общую длину рельсов на массу одного метра, чтобы найти их общую массу:

$M_{общая} = 108000 \text{ м} \times 65 \frac{\text{кг}}{\text{м}} = 7020000 \text{ кг}$

3. Переведем массу в тонны.
Грузоподъемность одной платформы указана в тоннах, поэтому необходимо перевести общую массу рельсов в тонны. Учитывая, что 1 тонна = 1000 кг:

$M_{общая} = \frac{7020000 \text{ кг}}{1000} = 7020 \text{ т}$

4. Определим необходимое количество платформ.
Каждая платформа может перевезти 60 т рельсов. Чтобы найти, сколько платформ потребуется, разделим общую массу рельсов на грузоподъемность одной платформы:

$N_{платформ} = \frac{7020 \text{ т}}{60 \text{ т}} = 117$

Ответ: для перевозки рельсов необходимо 117 платформ.