Номер 3.248, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений - номер 3.248, страница 104.

Условие.

3.248 Вычислите наиболее удобным способом:

а) (40 - 3) • 5;

б) 6 • (80 - 2);

в) 95 • 317 - 85 • 317;

г) 87 • 316 - 87 • 306.

Решение 1.

a) $(40- 3) · 5 = 40 · 5 - 3 · 5 =$
$= 200 - 15=185$

б) $6· (80- 2)= 6 · 80- 6 · 2=$
$= 480 - 12 = 468$

в) $95 · 317- 85 · 317=$
$= 317 · (95 - 85) =$
$= 317 · 10= 3170$

г) $87 · 316 - 87 · 306=$
$= 87· (316- 306) =$
$= 87 · 10= 870$

Решение 2.

а) Для вычисления выражения $(40 - 3) \cdot 5$ наиболее удобным способом является применение распределительного свойства умножения относительно вычитания, которое имеет вид $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Применив это свойство, мы можем легко выполнить вычисления в уме:

$(40 - 3) \cdot 5 = 40 \cdot 5 - 3 \cdot 5 = 200 - 15 = 185$.

Ответ: 185

б) Аналогично, для вычисления выражения $6 \cdot (80 - 2)$ используем распределительное свойство $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Это позволяет упростить вычисления:

$6 \cdot (80 - 2) = 6 \cdot 80 - 6 \cdot 2 = 480 - 12 = 468$.

Ответ: 468

в) В выражении $95 \cdot 317 - 85 \cdot 317$ наиболее удобным является вынесение общего множителя $317$ за скобки. Это обратное применение распределительного свойства: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. Это значительно упрощает расчеты:

$95 \cdot 317 - 85 \cdot 317 = (95 - 85) \cdot 317 = 10 \cdot 317 = 3170$.

Ответ: 3170

г) В выражении $87 \cdot 316 - 87 \cdot 306$ также выносим общий множитель $87$ за скобки по правилу $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. Это позволяет быстро найти результат:

$87 \cdot 316 - 87 \cdot 306 = 87 \cdot (316 - 306) = 87 \cdot 10 = 870$.

Ответ: 870

Решение 3.

Решение 4.