Номер 3.246, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.246, страница 104.

3.246 Представьте в виде суммы или разности, применив распределительное свойство умножения:

а) 12 • (70 + b);

б) 38 • (21 - b);

в) (x - 14) • 19;

г) (16 + z) • 13.

a) $12 · (70 + b) =$
$= 12 · 70 + 12b =$
$= 840 + 12b$

б) $38 · (21 - b) =$
$= 38 · 21 - 38\mathrm{b} =$
$= 798 - 38\mathrm{b}$

в) $(x - 14) · 19 =$
$= 19x - 14 · 19 =$
$= 19x - 266$

г) $(16 + z) · 13 =$
$= 16 · 13 + 13z =$
$= 208 + 13z$

а) Чтобы представить выражение $12 \cdot (70 + b)$ в виде суммы, мы используем распределительное свойство умножения относительно сложения, которое гласит: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

В нашем случае, $a = 12$, первым слагаемым в скобках является $70$, а вторым — $b$. Применяя свойство, мы умножаем $12$ на каждый член внутри скобок:

$12 \cdot (70 + b) = 12 \cdot 70 + 12 \cdot b$

Теперь вычислим произведение чисел:

$12 \cdot 70 = 840$

Подставив результат в выражение, получаем итоговую сумму:

$840 + 12b$

Ответ: $840 + 12b$

б) Для выражения $38 \cdot (21 - b)$ мы применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.

Здесь множитель перед скобками $a = 38$, уменьшаемое в скобках $b = 21$, а вычитаемое $c = b$. Раскроем скобки, умножив $38$ на каждый член внутри них:

$38 \cdot (21 - b) = 38 \cdot 21 - 38 \cdot b$

Вычислим произведение чисел:

$38 \cdot 21 = 798$

Таким образом, мы получаем итоговую разность:

$798 - 38b$

Ответ: $798 - 38b$

в) Выражение $(x - 14) \cdot 19$ преобразуется в разность с помощью распределительного свойства умножения: $(b - c) \cdot a = b \cdot a - c \cdot a$.

В этом примере уменьшаемое $b = x$, вычитаемое $c = 14$, а множитель $a = 19$. Умножим каждый член в скобках на $19$:

$(x - 14) \cdot 19 = x \cdot 19 - 14 \cdot 19$

Вычислим произведение чисел:

$14 \cdot 19 = 266$

Запишем итоговое выражение в стандартном виде (коэффициент перед переменной):

$19x - 266$

Ответ: $19x - 266$

г) Для выражения $(16 + z) \cdot 13$ мы используем распределительное свойство умножения относительно сложения: $(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$.

Здесь первое слагаемое $b = 16$, второе слагаемое $c = z$, а множитель $a = 13$. Умножим каждый член в скобках на $13$:

$(16 + z) \cdot 13 = 16 \cdot 13 + z \cdot 13$

Вычислим произведение чисел:

$16 \cdot 13 = 208$

Запишем итоговое выражение в виде суммы:

$208 + 13z$

Ответ: $208 + 13z$