Номер 3.258, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.258, страница 105.

3.258 При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сахара (по массе). Сколько сахара потребовалось для приготовления компота, если сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды?

$4\mathrm{кг}500\mathrm{г} = 4500\mathrm{г}$
$7x - 2x = 4500$
$\left(7 - 2\right)x = 4500$
$5x = 4500$
$x = 4500 : 5$
$x = 900$
$900 · 2 = 1800\left(\mathrm{г}\right)$ - сахара
$1800\mathrm{г} = 1\mathrm{кг}800\mathrm{г}$

Ответ: 1 кг 800 г.

Для решения задачи введем переменную. Пусть масса одной части составляет $x$ граммов. Согласно условию, для приготовления сиропа на 7 частей воды берут 2 части сахара. Таким образом, можно выразить массу воды и сахара через $x$:

Масса сахара: $2x$ г.

Масса воды: $7x$ г.

В условии сказано, что сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды. Это значит, что разница между массой воды и массой сахара равна 4 кг 500 г. Прежде чем составить уравнение, переведем эту массу в граммы:

4 кг 500 г = $4 \times 1000$ г + 500 г = 4500 г.

Теперь составим и решим уравнение, исходя из того, что разница масс составляет 4500 г:

$7x - 2x = 4500$

Упростим левую часть уравнения:

$5x = 4500$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = 4500 \div 5$

$x = 900$

Мы нашли, что масса одной части составляет 900 г.

Вопрос задачи — сколько сахара потребовалось для приготовления компота. Масса сахара составляет $2x$. Подставим найденное значение $x$:

Масса сахара = $2 \times 900 = 1800$ г.

Переведем полученное значение в килограммы и граммы:

1800 г = 1 кг 800 г.

Ответ: для приготовления компота потребовалось 1 кг 800 г сахара.