Номер 3.257, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.257, страница 105.

3.257 В трёх больших и четырёх маленьких бидонах 160 л молока. Сколько молока входит в большой бидон, если его объём в 4 раза больше объёма маленького?

Пусть х л – объём маленького бидона, 4х л – объём большого бидона.

$4x · 3 + 4x = 160$
$x · (4 · 3 + 4) = 160$
$16x = 160$
$x = 160 : 16$
$x = 10$
$\mathrm{4 · 10 = 40 (}\mathrm{л})$

Ответ: 40 л.

Для решения этой задачи составим и решим систему уравнений.

Пусть $x$ — это объём маленького бидона в литрах, а $y$ — объём большого бидона в литрах.

Из условия задачи мы знаем, что в трёх больших и четырёх маленьких бидонах всего 160 литров молока. Это можно записать в виде уравнения:
$3y + 4x = 160$

Также нам известно, что объём большого бидона в 4 раза больше объёма маленького. Это даёт нам второе уравнение:
$y = 4x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} 3y + 4x = 160 \\ y = 4x \end{cases}$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое, чтобы найти объём маленького бидона ($x$):
$3(4x) + 4x = 160$

Решим полученное уравнение:
$12x + 4x = 160$
$16x = 160$
$x = \frac{160}{16}$
$x = 10$

Таким образом, объём маленького бидона составляет 10 литров.

Теперь найдём объём большого бидона ($y$), подставив найденное значение $x$ во второе уравнение:
$y = 4x = 4 \cdot 10 = 40$

Следовательно, в большой бидон входит 40 литров молока.

Ответ: в большой бидон входит 40 л молока.