Номер 3.259, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.259, страница 105.

3.259 Чтобы приготовить раствор для мыльных пузырей, берут 40 частей воды, 12 частей жидкости для мытья посуды и 2 части сахара или глицерина (по объёму). Сколько получится раствора, если для его приготовления потребуется на 50 мл жидкости для мытья посуды больше, чем сахара?

$12x - 2x = 50$
$(12 - 2)x = 50$
$10x = 50$
$x = 50 : 10$
$x = 5$

$40 · 5 = 200$ (мл) - вода;
$12 · 5 = 60$ (мл) - жидкость для мытья посуды;
$2 · 5 = 10$ (мл) - сахара;

$200 + 60 + 10 = 270\left(\mathrm{мл}\right).$

Ответ: 270 мл.

Для решения задачи обозначим объем одной части раствора через $x$ мл. Согласно рецепту, для приготовления раствора необходимо:

• 40 частей воды, то есть $40x$ мл;
• 12 частей жидкости для мытья посуды, то есть $12x$ мл;
• 2 части сахара, то есть $2x$ мл.

По условию задачи, объем жидкости для мытья посуды на 50 мл больше объема сахара. На основе этого составим и решим уравнение:

$12x - 2x = 50$

$10x = 50$

$x = 50 / 10$

$x = 5$

Таким образом, объем одной части составляет 5 мл.

Теперь найдем общий объем всего раствора. Сначала определим общее количество частей в растворе:

$40 + 12 + 2 = 54$ (части)

Чтобы найти итоговый объем раствора, умножим общее количество частей на объем одной части:

$54 * 5 = 270$ (мл)

Проверим результат, вычислив объем каждого компонента отдельно:

• Вода: $40 * 5 = 200$ мл
• Жидкость для мытья посуды: $12 * 5 = 60$ мл
• Сахар: $2 * 5 = 10$ мл

Разница между объемом жидкости для мытья посуды и сахара составляет $60 - 10 = 50$ мл, что соответствует условию.Суммарный объем раствора: $200 + 60 + 10 = 270$ мл.

Ответ: 270 мл.