Номер 3, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа Nº1 - номер 3, страница 106.

Условие.

3 Вычислите значение выражения, выбирая удобный способ:

а) 23 • 21 + 23 • 79;

б) 8 • (25 + 7);

в) 74 • 238 - 38 • 74;

г) 208 • 1001;

д) 99 • 134.

Решение 1.

a) $23 · 21 + 23 · 79 =$
$= 23 · 21 + 79 =$
$= 23 · 100 = 2300$

б) $8 · 25 + 7 =$
$= 8 · 25 + 8 · 7 =$
$= 200 + 56 = 256$

в) $74 · 238 - 38 · 74 =$
$= 74 · 238 - 38 =$
$= 74 · 200 = 14800$

г) $208 · 1001 = 208 · 1000 + 1 =$
$= 208 · 1000 + 208 · 1 =$
$= 208000 + 208 = 208208$

д) $99 · 134 = 100 - 1 · 134 =$
$= 134 · 100 - 134 · 1 =$
$= 13400 - 134 = 13266$

Решение 2.

а) $23 \cdot 21 + 23 \cdot 79$.
В этом выражении есть общий множитель 23. Чтобы упростить вычисление, воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$ и вынесем общий множитель за скобки.
$23 \cdot 21 + 23 \cdot 79 = 23 \cdot (21 + 79)$.
Сначала выполним сложение в скобках: $21 + 79 = 100$.
Затем умножим: $23 \cdot 100 = 2300$.
Ответ: 2300

б) $8 \cdot (25 + 7)$.
Здесь удобнее сначала выполнить действие в скобках, а затем умножение.
1. Сложение: $25 + 7 = 32$.
2. Умножение: $8 \cdot 32 = 256$.
Также можно использовать распределительное свойство: $8 \cdot 25 + 8 \cdot 7 = 200 + 56 = 256$.
Ответ: 256

в) $74 \cdot 238 - 38 \cdot 74$.
Здесь также есть общий множитель 74. Используя переместительное свойство ($a \cdot b = b \cdot a$), мы видим, что $38 \cdot 74 = 74 \cdot 38$. Теперь применим распределительное свойство умножения относительно вычитания $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c)$ и вынесем 74 за скобки.
$74 \cdot 238 - 74 \cdot 38 = 74 \cdot (238 - 38)$.
Сначала выполним вычитание в скобках: $238 - 38 = 200$.
Затем умножим: $74 \cdot 200 = 14800$.
Ответ: 14800

г) $208 \cdot 1001$.
Для удобства представим множитель 1001 в виде суммы $1000 + 1$ и применим распределительное свойство умножения.
$208 \cdot (1000 + 1) = 208 \cdot 1000 + 208 \cdot 1$.
Выполним умножения: $208 \cdot 1000 = 208000$ и $208 \cdot 1 = 208$.
Сложим результаты: $208000 + 208 = 208208$.
Ответ: 208208

д) $99 \cdot 134$.
Удобно представить множитель 99 в виде разности $100 - 1$ и применить распределительное свойство умножения.
$(100 - 1) \cdot 134 = 100 \cdot 134 - 1 \cdot 134$.
Выполним умножения: $100 \cdot 134 = 13400$ и $1 \cdot 134 = 134$.
Вычтем из первого результата второй: $13400 - 134 = 13266$.
Ответ: 13266

Решение 3.

Решение 4.