Вопросы в параграфе, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
16. Порядок действий в вычислениях. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - страница 109.
Вопросы в параграфе (с. 109)
Условие. Вопросы в параграфе (с. 109)
скриншот условия

?
Назовите действия первой ступени и второй ступени.
Какой порядок выполнения действий в выражении без скобок с действиями одной и той же ступени?
Как выполняют действия в выражениии без скобок со всеми арифметическими действиями?
Как выполняют действия в выражениях со скобками?
Можно ли опустить скобки, если в выражении содержатся только действия сложения; только действия сложения и вычитания?
Приведите примеры.
Решение 1. Вопросы в параграфе (с. 109)
Назовите действия первой ступени и второй ступени.
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а действиями второй ступени – умножение и деление чисел.
Какой порядок выполнения действий в выражении без скобок с действиями одной и той же ступени?
Если выражение содержит только действия одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо. Пример содержит действия только первой ступени
700 – 345 + 441 – 73 +87 = 810
1) 700 – 345 = 355
2) 355 + 441 = 796
3) 796 – 73 = 723
4) 723 + 87 = 810.
Пример содержит действия только второй ступени
980 : 49 · 214 : 107 · 12 = 480
1) 980 : 49 = 20
2) 20 · 214 = 4 280
3) 4 280 : 107 = 40
4) 40 · 12 = 480
Как выполняют действия в выражении без скобок со всеми арифметическими действиями?
Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, а потом – действия первой ступени.
Пример не содержит скобок
4 698 – 45 · 55 : 25 + 182 : 13 = 4 613
1) 45 · 55 = 2 475
2) 2 475 : 25 = 99
3) 182 : 13 = 14
4) 4 698 – 99 = 4 599
5) 4 599 + 14 = 4 613
Как выполняют действия в выражениях со скобками?
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, затем - действия второй ступени, а потом – действия первой ступени.
Пример: 54 000 : (48 + 21 · 2) – 35 · 4 = 460
1) 48 + 21 · 2 = 48 + 42 = 90
2) 54 000 : 90 = 600
3) 35 · 4 = 140
4) 600 – 140 = 460
Можно ли опустить скобки, если в выражении содержатся только действия сложения; только сложения и вычитания? Приведите примеры.
Если в выражении содержатся только действия сложения, то скобки можно опустить. Пример: (67 + 41) + (13 + 39) = 67 + 41 + 13 + 39 = 160
1) 67 + 41 = 108
2) 108 + 13 = 121
3) 121 + 39 = 160
Если в выражении содержатся только действия сложения и вычитания, то скобки можно опустить, если при этом порядок действий не изменяется. Пример: (67 - 41) + 13 – 11 = 67 - 41 + 13 – 11 = 28
1) 67 – 41 = 26
2) 26 + 13 = 39
3) 39 – 11 = 28
Если в выражении содержатся только действия сложения и вычитания, то скобки нельзя опустить, если нарушается порядок действий. Пример: (67 - 41) – (13 – 11) = 24
1) 67 – 41 = 26
2) 13 – 11 = 2
3) 26 – 2 = 24.
Решение 2. Вопросы в параграфе (с. 109)
Назовите действия первой ступени и второй ступени.
В арифметике действия принято делить на ступени по их приоритету выполнения.
К действиям первой ступени относятся сложение и вычитание.
К действиям второй ступени относятся умножение и деление.
Действия второй ступени имеют более высокий приоритет, чем действия первой ступени.
Ответ: Действия первой ступени — это сложение и вычитание. Действия второй ступени — это умножение и деление.
Какой порядок выполнения действий в выражении без скобок с действиями одной и той же ступени?
Если в выражении без скобок содержатся только действия одной ступени (например, только сложение и вычитание, или только умножение и деление), то они выполняются по порядку слева направо.
Пример с действиями первой ступени: $30 - 12 + 5$.
1. Выполняем вычитание: $30 - 12 = 18$.
2. Выполняем сложение: $18 + 5 = 23$.
Пример с действиями второй ступени: $24 \div 3 \times 2$.
1. Выполняем деление: $24 \div 3 = 8$.
2. Выполняем умножение: $8 \times 2 = 16$.
Ответ: В выражении без скобок с действиями одной ступени действия выполняются в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.
Как выполняют действия в выражении без скобок со всеми арифметическими действиями?
Если в выражении без скобок есть действия разных ступеней, то порядок их выполнения следующий:
1. Сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление) в порядке их следования слева направо.
2. Затем выполняются действия первой ступени (сложение и вычитание) также в порядке их следования слева направо.
Пример: $40 - 5 \times 2 + 18 \div 3$.
1. Выполняем умножение: $5 \times 2 = 10$. Выражение принимает вид: $40 - 10 + 18 \div 3$.
2. Выполняем деление: $18 \div 3 = 6$. Выражение принимает вид: $40 - 10 + 6$.
3. Выполняем вычитание (слева направо): $40 - 10 = 30$. Выражение принимает вид: $30 + 6$.
4. Выполняем сложение: $30 + 6 = 36$.
Ответ: Сначала выполняются по порядку слева направо умножение и деление, а затем — сложение и вычитание, также слева направо.
Как выполняют действия в выражениях со скобками?
Скобки указывают на то, что действия, заключенные в них, должны быть выполнены в первую очередь. Порядок выполнения действий внутри скобок подчиняется тем же правилам, что и для выражений без скобок (сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание).
Пример: $100 - (15 + 25 \div 5) \times 2$.
1. Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первым делом выполняем деление: $25 \div 5 = 5$.
2. Затем в скобках выполняем сложение: $15 + 5 = 20$. Выражение принимает вид: $100 - 20 \times 2$.
3. Теперь выполняем действия за скобками по общим правилам. Сначала умножение: $20 \times 2 = 40$.
4. Выполняем вычитание: $100 - 40 = 60$.
Ответ: В выражениях со скобками сначала выполняют действия в скобках, а затем остальные действия в соответствии с установленным порядком.
Можно ли опустить скобки, если в выражении содержатся только действия сложения; только действия сложения и вычитания? Приведите примеры.
1. Только действия сложения.
Да, можно. Благодаря сочетательному свойству сложения, порядок сложения чисел не влияет на результат. Скобки можно опустить.
Пример: Выражения $(12 + 5) + 3$ и $12 + (5 + 3)$ дают одинаковый результат.
$(12 + 5) + 3 = 17 + 3 = 20$.
$12 + (5 + 3) = 12 + 8 = 20$.
Поэтому можно просто написать $12 + 5 + 3 = 20$.
2. Только действия сложения и вычитания.
Нет, не всегда. Опускать скобки можно только в том случае, если это не изменит результат вычислений. Если перед скобкой стоит знак «+», скобки можно опустить, не меняя знаки внутри. Если же перед скобкой стоит знак «-», то при опускании скобок знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные.
Пример, когда можно опустить скобки: $50 + (20 - 10)$.
Со скобками: $50 + (10) = 60$.
Без скобок: $50 + 20 - 10 = 70 - 10 = 60$. Результат тот же.
Пример, когда нельзя просто опустить скобки: $50 - (20 + 10)$.
Со скобками: $50 - (30) = 20$.
Если просто убрать скобки: $50 - 20 + 10 = 30 + 10 = 40$. Результаты разные.
Чтобы получить верный ответ, нужно изменить знаки внутри скобок: $50 - 20 - 10 = 20$.
Ответ: Если в выражении только сложение, скобки можно опустить. Если в выражении есть сложение и вычитание, скобки можно опускать не всегда; в частности, если перед скобкой стоит знак минус, то при их раскрытии нужно менять знаки у чисел внутри скобок.
Решение 3. Вопросы в параграфе (с. 109)

Решение 4. Вопросы в параграфе (с. 109)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения Вопросы в параграфе расположенного на странице 109 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению Вопросы в параграфе (с. 109), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.