Вопросы в параграфе, страница 109, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 16. Порядок действий в вычислениях - страница 109.

Условие.

?

Назовите действия первой ступени и второй ступени.

Какой порядок выполнения действий в выражении без скобок с действиями одной и той же ступени?

Как выполняют действия в выражениии без скобок со всеми арифметическими действиями?

Как выполняют действия в выражениях со скобками?

Можно ли опустить скобки, если в выражении содержатся только действия сложения; только действия сложения и вычитания?

Приведите примеры.

Решение 1.

Назовите действия первой ступени и второй ступени.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а действиями второй ступени – умножение и деление чисел.

Какой порядок выполнения действий в выражении без скобок с действиями одной и той же ступени?

Если выражение содержит только действия одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо. Пример содержит действия только первой ступени

700 – 345 + 441 – 73 +87 = 810

1) 700 – 345 = 355

2) 355 + 441 = 796

3) 796 – 73 = 723

4) 723 + 87 = 810.

Пример содержит действия только второй ступени

980 : 49 · 214 : 107 · 12 = 480

1) 980 : 49 = 20

2) 20 · 214 = 4 280

3) 4 280 : 107 = 40

4) 40 · 12 = 480

Как выполняют действия в выражении без скобок со всеми арифметическими действиями?

Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, а потом – действия первой ступени.

Пример не содержит скобок

4 698 – 45 · 55 : 25 + 182 : 13 = 4 613

1) 45 · 55 = 2 475

2) 2 475 : 25 = 99

3) 182 : 13 = 14

4) 4 698 – 99 = 4 599

5) 4 599 + 14 = 4 613

Как выполняют действия в выражениях со скобками?

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, затем - действия второй ступени, а потом – действия первой ступени.

Пример: 54 000 : (48 + 21 · 2) – 35 · 4 = 460

1) 48 + 21 · 2 = 48 + 42 = 90

2) 54 000 : 90 = 600

3) 35 · 4 = 140

4) 600 – 140 = 460

Можно ли опустить скобки, если в выражении содержатся только действия сложения; только сложения и вычитания? Приведите примеры.

Если в выражении содержатся только действия сложения, то скобки можно опустить. Пример: (67 + 41) + (13 + 39) = 67 + 41 + 13 + 39 = 160

1) 67 + 41 = 108

2) 108 + 13 = 121

3) 121 + 39 = 160

Если в выражении содержатся только действия сложения и вычитания, то скобки можно опустить, если при этом порядок действий не изменяется. Пример: (67 - 41) + 13 – 11 = 67 - 41 + 13 – 11 = 28

1) 67 – 41 = 26

2) 26 + 13 = 39

3) 39 – 11 = 28

Если в выражении содержатся только действия сложения и вычитания, то скобки нельзя опустить, если нарушается порядок действий. Пример: (67 - 41) – (13 – 11) = 24

1) 67 – 41 = 26

2) 13 – 11 = 2

3) 26 – 2 = 24.

Решение 2.

Назовите действия первой ступени и второй ступени.

В арифметике действия принято делить на ступени по их приоритету выполнения.

К действиям первой ступени относятся сложение и вычитание.

К действиям второй ступени относятся умножение и деление.

Действия второй ступени имеют более высокий приоритет, чем действия первой ступени.

Ответ: Действия первой ступени — это сложение и вычитание. Действия второй ступени — это умножение и деление.

Какой порядок выполнения действий в выражении без скобок с действиями одной и той же ступени?

Если в выражении без скобок содержатся только действия одной ступени (например, только сложение и вычитание, или только умножение и деление), то они выполняются по порядку слева направо.

Пример с действиями первой ступени: $30 - 12 + 5$.

1. Выполняем вычитание: $30 - 12 = 18$.

2. Выполняем сложение: $18 + 5 = 23$.

Пример с действиями второй ступени: $24 \div 3 \times 2$.

1. Выполняем деление: $24 \div 3 = 8$.

2. Выполняем умножение: $8 \times 2 = 16$.

Ответ: В выражении без скобок с действиями одной ступени действия выполняются в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.

Как выполняют действия в выражении без скобок со всеми арифметическими действиями?

Если в выражении без скобок есть действия разных ступеней, то порядок их выполнения следующий:

1. Сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление) в порядке их следования слева направо.

2. Затем выполняются действия первой ступени (сложение и вычитание) также в порядке их следования слева направо.

Пример: $40 - 5 \times 2 + 18 \div 3$.

1. Выполняем умножение: $5 \times 2 = 10$. Выражение принимает вид: $40 - 10 + 18 \div 3$.

2. Выполняем деление: $18 \div 3 = 6$. Выражение принимает вид: $40 - 10 + 6$.

3. Выполняем вычитание (слева направо): $40 - 10 = 30$. Выражение принимает вид: $30 + 6$.

4. Выполняем сложение: $30 + 6 = 36$.

Ответ: Сначала выполняются по порядку слева направо умножение и деление, а затем — сложение и вычитание, также слева направо.

Как выполняют действия в выражениях со скобками?

Скобки указывают на то, что действия, заключенные в них, должны быть выполнены в первую очередь. Порядок выполнения действий внутри скобок подчиняется тем же правилам, что и для выражений без скобок (сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание).

Пример: $100 - (15 + 25 \div 5) \times 2$.

1. Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первым делом выполняем деление: $25 \div 5 = 5$.

2. Затем в скобках выполняем сложение: $15 + 5 = 20$. Выражение принимает вид: $100 - 20 \times 2$.

3. Теперь выполняем действия за скобками по общим правилам. Сначала умножение: $20 \times 2 = 40$.

4. Выполняем вычитание: $100 - 40 = 60$.

Ответ: В выражениях со скобками сначала выполняют действия в скобках, а затем остальные действия в соответствии с установленным порядком.

Можно ли опустить скобки, если в выражении содержатся только действия сложения; только действия сложения и вычитания? Приведите примеры.

1. Только действия сложения.

Да, можно. Благодаря сочетательному свойству сложения, порядок сложения чисел не влияет на результат. Скобки можно опустить.

Пример: Выражения $(12 + 5) + 3$ и $12 + (5 + 3)$ дают одинаковый результат.
$(12 + 5) + 3 = 17 + 3 = 20$.
$12 + (5 + 3) = 12 + 8 = 20$.
Поэтому можно просто написать $12 + 5 + 3 = 20$.

2. Только действия сложения и вычитания.

Нет, не всегда. Опускать скобки можно только в том случае, если это не изменит результат вычислений. Если перед скобкой стоит знак «+», скобки можно опустить, не меняя знаки внутри. Если же перед скобкой стоит знак «-», то при опускании скобок знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные.

Пример, когда можно опустить скобки: $50 + (20 - 10)$.
Со скобками: $50 + (10) = 60$.
Без скобок: $50 + 20 - 10 = 70 - 10 = 60$. Результат тот же.

Пример, когда нельзя просто опустить скобки: $50 - (20 + 10)$.
Со скобками: $50 - (30) = 20$.
Если просто убрать скобки: $50 - 20 + 10 = 30 + 10 = 40$. Результаты разные.
Чтобы получить верный ответ, нужно изменить знаки внутри скобок: $50 - 20 - 10 = 20$.

Ответ: Если в выражении только сложение, скобки можно опустить. Если в выражении есть сложение и вычитание, скобки можно опускать не всегда; в частности, если перед скобкой стоит знак минус, то при их раскрытии нужно менять знаки у чисел внутри скобок.

Решение 3.

Решение 4.