Номер 4, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа Nº1 - номер 4, страница 106.

Условие.

4 Решите уравнение:

а) 8x + 7x = 1515;

б) 8 • (2x - 6) = 128.

Решение 1.

а)

$8x + 7x = 1515$
$(8 + 7)x = 1515$
$15x = 1515$
$x = 1515 : 15$

$x = 101$
Ответ: 101.

б)

$8 \cdot (2x - 6) = 128$
$2x - 6 = 128 : 8$

$2x - 6 = 16$
$2x = 16 + 6$
$2x = 22$
$x = 22 : 2$
$x = 11$
Ответ: 11.

Решение 2.

a) Исходное уравнение: $8x + 7x = 1515$.
Это линейное уравнение с одной переменной. В левой части уравнения находятся подобные слагаемые, которые можно сложить.
Сложим коэффициенты при переменной $x$:
$(8 + 7)x = 1515$
$15x = 1515$
Теперь, чтобы найти $x$, необходимо разделить обе части уравнения на коэффициент 15:
$x = \frac{1515}{15}$
$x = 101$
Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:
$8 \cdot 101 + 7 \cdot 101 = 808 + 707 = 1515$.
$1515 = 1515$.
Равенство верно.
Ответ: $x = 101$.

б) Исходное уравнение: $8 \cdot (2x - 6) = 128$.
В этом уравнении можно пойти двумя путями: раскрыть скобки или разделить обе части уравнения на множитель перед скобками. Второй способ проще.
Разделим обе части уравнения на 8:
$\frac{8 \cdot (2x - 6)}{8} = \frac{128}{8}$
$2x - 6 = 16$
Теперь у нас простое линейное уравнение. Чтобы изолировать слагаемое с $x$, перенесем -6 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$2x = 16 + 6$
$2x = 22$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{22}{2}$
$x = 11$
Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:
$8 \cdot (2 \cdot 11 - 6) = 8 \cdot (22 - 6) = 8 \cdot 16 = 128$.
$128 = 128$.
Равенство верно.
Ответ: $x = 11$.

Решение 3.

Решение 4.