Номер 3.301, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Степень с натуральным показателем. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.301, страница 114.

3.301 Представьте в виде степени:

а) (y + 2)(y + 2)(y + 2);

б) (6 - n)(6 - n);

в) x • x • x + 7 • 7 • 7;

г) p • p - q • q.

a) $\left(y + 2\right)\left(y + 2\right)\left(y + 2\right) = {\left(y + 2\right)}^3$
б) $\left(6 - n\right)\left(6 - n\right) = {\left(6 - n\right)}^2$
в) $x - x - x + 7 - 7 - 7 = x^3 + 7^3$
г) $p - p - q - q = p^2 - q^2$

а)

Заданное выражение $(y + 2)(y + 2)(y + 2)$ является произведением трех одинаковых множителей. По определению степени, произведение нескольких одинаковых сомножителей можно записать в виде степени, где основанием является повторяющийся множитель, а показателем — количество его повторений.

В данном случае основание степени — это выражение $(y + 2)$, а показатель степени равен 3, так как множитель повторяется три раза.

Таким образом, $(y + 2)(y + 2)(y + 2) = (y + 2)^3$.

Ответ: $(y + 2)^3$

б)

Выражение $(6 - n)(6 - n)$ представляет собой произведение двух одинаковых множителей $(6 - n)$.

Основанием степени является $(6 - n)$, а показателем степени — число 2, так как множитель повторяется дважды.

Следовательно, $(6 - n)(6 - n) = (6 - n)^2$.

Ответ: $(6 - n)^2$

в)

Выражение $x \cdot x \cdot x + 7 \cdot 7 \cdot 7$ является суммой двух произведений. Чтобы представить его в виде степени, нужно упростить каждое слагаемое отдельно.

Первое слагаемое $x \cdot x \cdot x$ — это произведение трех множителей $x$, что равно $x^3$.

Второе слагаемое $7 \cdot 7 \cdot 7$ — это произведение трех множителей 7, что равно $7^3$.

Сложив полученные результаты, получаем выражение $x^3 + 7^3$. Это сумма кубов, и она не может быть представлена в виде одной степени с простым основанием.

Ответ: $x^3 + 7^3$

г)

Выражение $p \cdot p - q \cdot q$ представляет собой разность двух произведений. Упростим каждое из них.

Уменьшаемое $p \cdot p$ — это произведение двух множителей $p$, что равно $p^2$.

Вычитаемое $q \cdot q$ — это произведение двух множителей $q$, что равно $q^2$.

Таким образом, итоговое выражение представляет собой разность квадратов: $p^2 - q^2$.

Ответ: $p^2 - q^2$