Номер 3.307, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Степень с натуральным показателем. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.307, страница 115.

3.307 Вычислите:

а) 4³ + 6;

б) 6³ + 4;

в) (6 + 4)³;

г) (6³ - 4³) : (6 - 4).

а)
$$\begin{gathered} 4^3 + 6 = 4 · 4 · 4 + 6 = \\ = 64 + 6 = 70 \end{gathered}$$

б)
 $$\begin{gathered} 6^3 + 4 = 6 · 6 · 6 + 4 = \\ = 216 + 4 = 220 \end{gathered}$$

в)
${(6 + 4)}^3 = {10}^3 = 10 · 10 · 10 = 1000$

г)
 $$\begin{gathered} (6^3 - 4^3) : (6 - 4) = \\ = (6 · 6 · 6 - 4 · 4 · 4) : 2 = \\ = (216 - 64) : 2 = 152 : 2 = 76 \end{gathered}$$

а) $4^3 + 6$. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить возведение в степень, а затем сложение.
1. Вычислим значение степени: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
2. К полученному результату прибавим 6: $64 + 6 = 70$.
Ответ: 70

б) $6^3 + 4$. Так же, как и в предыдущем примере, сначала вычисляем степень.
1. Вычислим значение степени: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.
2. Выполним сложение: $216 + 4 = 220$.
Ответ: 220

в) $(6 + 4)^3$. В этом выражении в первую очередь выполняется действие в скобках.
1. Вычислим сумму в скобках: $6 + 4 = 10$.
2. Возведем полученную сумму в куб: $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$.
Ответ: 1000

г) $(6^3 - 4^3) : (6 - 4)$. Данное выражение можно вычислить двумя способами.
Способ 1: По действиям.
1. Вычисляем степени: $6^3 = 216$ и $4^3 = 64$.
2. Выполняем действия в скобках: $216 - 64 = 152$ и $6 - 4 = 2$.
3. Выполняем деление: $152 : 2 = 76$.
Способ 2: С использованием формулы разности кубов.
Формула разности кубов имеет вид: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$.
Из этой формулы следует, что частное от деления разности кубов на разность оснований равно неполному квадрату суммы: $(a^3 - b^3) : (a - b) = a^2 + ab + b^2$.
Подставим в правую часть формулы значения $a=6$ и $b=4$:
$6^2 + 6 \cdot 4 + 4^2 = 36 + 24 + 16 = 60 + 16 = 76$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 76