Номер 3.310, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Степень с натуральным показателем. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.310, страница 115.

3.310 Установите, верно ли равенство:

а) 12² + 9² = (12 + 9)²;

б) 13² - 5² = (13 - 5)²;

в) 12² + 9² = 15²;

г) 13² - 5² = 12².

a)
${12}^2 + 9^2 = {(12 + 9)}^2$

$$\begin{gathered} {12}^2 + 9^2 = 12 · 12 + 9 · 9 = \\ = 144 + 81 = 225 \end{gathered}$$

${(12 + 9)}^2 = {21}^2 = 21 · 21 = 441$

$225 = 441$ - неверно
 

б)
${13}^2 - 5^2 = {(13 - 5)}^2$

$$\begin{gathered} {13}^2 - 5^2 = 13 · 13 - 5 · 5 = \\ = 169 - 25 = 144 \end{gathered}$$

${(13 - 5)}^2 = 8^2 = 8 · 8 = 64$

$144 = 64$ - неверно
 

в)
${12}^2 + 9^2 = {15}^2$

$$\begin{gathered} {12}^2 + 9^2 = 12 · 12 + 9 · 9 = \\ = 144 + 81 = 225 \end{gathered}$$

${15}^2 = 15 · 15 = 225$

$225 = 225$ - верно

г) 
${13}^2 - 5^2 = {12}^2$

$$\begin{gathered} {13}^2 - 5^2 = 13 · 13 - 5 · 5 = \\ = 169 - 25 = 144 \end{gathered}$$

${12}^2 = 12 · 12 = 144$

$144 = 144$ - верно

а) $12^2 + 9^2 = (12 + 9)^2$

Чтобы установить, верно ли равенство, необходимо вычислить значения его левой и правой частей и сравнить их.
Вычисляем левую часть: $12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$.
Вычисляем правую часть: $(12 + 9)^2 = 21^2 = 441$.
Сравниваем полученные значения: $225 \neq 441$.
Равенство неверно. Стоит отметить, что формула квадрата суммы выглядит как $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, а не $a^2+b^2$.
Ответ: неверно.

б) $13^2 - 5^2 = (13 - 5)^2$

Аналогично предыдущему пункту, вычислим обе части равенства.
Левая часть: $13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$.
Правая часть: $(13 - 5)^2 = 8^2 = 64$.
Сравниваем полученные значения: $144 \neq 64$.
Равенство неверно. Формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Ответ: неверно.

в) $12^2 + 9^2 = 15^2$

Вычислим значения левой и правой частей равенства.
Левая часть: $12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$.
Правая часть: $15^2 = 225$.
Сравниваем полученные значения: $225 = 225$.
Равенство верно. Это является числовым примером теоремы Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$) для прямоугольного треугольника с катетами 9, 12 и гипотенузой 15.
Ответ: верно.

г) $13^2 - 5^2 = 12^2$

Вычислим значения левой и правой частей равенства.
Левая часть: $13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$.
Для вычисления левой части также можно было применить формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $13^2 - 5^2 = (13-5)(13+5) = 8 \cdot 18 = 144$.
Правая часть: $12^2 = 144$.
Сравниваем полученные значения: $144 = 144$.
Равенство верно. Его можно записать в виде $13^2 = 12^2 + 5^2$, что также является примером теоремы Пифагора для египетского треугольника с катетами 5, 12 и гипотенузой 13.
Ответ: верно.