Номер 3.316, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем - номер 3.316, страница 115.

Условие.

3.316 Напишите число, представленное суммой разрядных слагаемых:

а) 10⁷ + 9 • 10⁶ + 5 • 10⁴ + 10²;

б) 6 • 10⁹ + 2 • 10⁸ + 3 • 10⁵ + 10³ + 4;

в) 9 • 10⁵ + 7 • 10⁴ + 8 • 10³ + 5 • 10;

г) 10¹⁰ + 10⁷ + 10⁴ + 10 + 1.

Решение 1.

а)
$$\begin{gathered} {10}^7 + 9 · {10}^6 + 5 · {10}^4 + {10}^2 = \\ =10000000 + 9 · 1000000 + 5 · 10000 + 100 = \\ = 10000000 + 9000000 + 50000 + 100 = 19050100 \end{gathered}$$

б)
$$\begin{gathered} 6 · {10}^9 + 2 · {10}^8 + 3 · {10}^5 + {10}^3 + 4 = \\ = 6 · 1000000000 + 2 · 100000000 + \\ +3 · 100000 + 1000 + 4 = \\ =6000000000 + 200000000 + \\ + 300000 + 1000 + 4 =6200301004 \end{gathered}$$

в)
$$\begin{gathered} 9 · {10}^5 + 7 · {10}^4 + 8 · {10}^3 + 5 · 10 = \\ = 9 · 100000 + 7 · 10000 + 8 · 1000 + 5 · 10 = \\ =900000 + 70000 + 8000 + 50 = 978050 \end{gathered}$$

г)
$$\begin{gathered} {10}^{10} + {10}^7 + {10}^4 + 10 + 1 = \\ =10000000000 + 10000000 + \\ +10000 + 10 + 1 = 10010010011 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы записать число, представленное суммой разрядных слагаемых $10^7 + 9 \cdot 10^6 + 5 \cdot 10^4 + 10^2$, нужно определить цифру для каждого разряда. Степень числа 10 указывает на разряд (место) цифры. Представим выражение в полной форме, где коэффициент при степени 10 является цифрой в соответствующем разряде. Для отсутствующих степеней 10 коэффициент равен нулю. Выражение можно переписать так: $1 \cdot 10^7 + 9 \cdot 10^6 + 0 \cdot 10^5 + 5 \cdot 10^4 + 0 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 0 \cdot 10^0$. Коэффициенты при степенях 10, записанные по порядку от старшего разряда к младшему (1, 9, 0, 5, 0, 1, 0, 0), и образуют искомое число.
Ответ: 19 050 100.

б) Рассмотрим сумму $6 \cdot 10^9 + 2 \cdot 10^8 + 3 \cdot 10^5 + 10^3 + 4$. Старший разряд определяется слагаемым $6 \cdot 10^9$. Запишем сумму, заполнив пропущенные разряды нулями, помня, что $10^3 = 1 \cdot 10^3$ и $4 = 4 \cdot 10^0$: $6 \cdot 10^9 + 2 \cdot 10^8 + 0 \cdot 10^7 + 0 \cdot 10^6 + 3 \cdot 10^5 + 0 \cdot 10^4 + 1 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0$. Цифры числа, начиная со старшего разряда: 6, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 4.
Ответ: 6 200 301 004.

в) Дана сумма $9 \cdot 10^5 + 7 \cdot 10^4 + 8 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10$. Старший разряд — пятый ($10^5$). Запишем полную сумму разрядных слагаемых: $9 \cdot 10^5 + 7 \cdot 10^4 + 8 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1 + 0 \cdot 10^0$. Коэффициенты при степенях 10 по порядку: 9, 7, 8, 0, 5, 0.
Ответ: 978 050.

г) Дана сумма $10^{10} + 10^7 + 10^4 + 10 + 1$. Старший разряд — десятый ($10^{10}$). Перепишем сумму с явными коэффициентами 1 и добавим нули для пропущенных разрядов: $1 \cdot 10^{10} + 0 \cdot 10^9 + 0 \cdot 10^8 + 1 \cdot 10^7 + 0 \cdot 10^6 + 0 \cdot 10^5 + 1 \cdot 10^4 + 0 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0$. Составляем число из коэффициентов, записанных по порядку: 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1.
Ответ: 10 010 010 011.

Решение 3.

Решение 4.