Номер 3.312, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем - номер 3.312, страница 115.

Условие.

3.312 Сравните значения выражений:

а) 3 • 2³ и (3 • 2)³;

б) 2⁴ • 2 и 2⁴;

в) (4 • 3)² и 4² • 3²;

г) 2³ • 2⁵ и 2⁸.

Решение 1.

a)
$3 · 2^3<{\left(3 · 2\right)}^3$

$3 · 2^3 = 3 · \left(2 · 2 · 2\right) = 3 · 8 = 24$

${\left(3 · 2\right)}^3 = 6 · 6 · 6 = 36 · 6 = 216$

$24<216$

б)
$2^4 · 2>2^4$

$2^4 · 2 = (\underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2}) · 2 = 16 · 2 = 32$

$2^4 = \underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2} = 4 · 4 = 16$

$32>16$

в)
${\left(4 · 3\right)}^2 = 4^2 · 3^2$

${\left(4 · 3\right)}^2 = {12}^2 = 12 · 12 = 144$

$4^2 · 3^2 = \left(4 · 4\right) · \left(3 · 3\right) = 16 · 9 = 144$

$144 = 144$

г)
$2^3 · 2^5 = 2^8$

$$\begin{gathered} 2^3 · 2^5 = \left(2 · 2 · 2\right) · \left(\underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2} · 2\right) = \\ = 8 · \left(16 · 2\right) = 8 · 32 = 256 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2^8 = \underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2} = \\ = \underset{16}{4 · 4} · \underset{16}{4 · 4} = 16 · 16 = 256 \end{gathered}$$

Решение 3.

Решение 4.