Номер 3.317, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Степень с натуральным показателем. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.317, страница 115.

3.317 Запишите числа, выражающие примерные массы планет, в виде а • 10ⁿ.

Планета	Масса, т	a • 10ⁿ, т
Меркурий	330 000 000 000 000 000 000
Венера	4 900 000 000 000 000 000 000
Земля	6 000 000 000 000 000 000 000
Марс	640 000 000 000 000 000 000
Сатурн	568 000 000 000 000 000 000 000
Юпитер	1 876 600 000 000 000 000 000 000
Нептун	101 600 000 000 000 000 000 000
Уран	87 000 000 000 000 000 000 000

Планета	Масса, m	$\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{·}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{n}}$
Меркурий	330 000 000 000 000 000 000	$33 · {10}^{19}$
Венера	4 900 000 000 000 000 000 000	$49 · {10}^{20}$
Земля	6 000 000 000 000 000 000 000	$6 · {10}^{21}$
Марс	640 000 000 000 000 000 000	$64 · {10}^{19}$
Сатурн	568 000 000 000 000 000 000	$568 · {10}^{21}$
Юпитер	1876 600 000 000 000 000 000	$18766 · {10}^{20}$
Нептун	1016 000 000 000 000 000 000	$1016 · {10}^{20}$
Уран	87 000 000 000 000 000 000	$87 · {10}^{21}$

Чтобы записать число в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, нужно представить его как произведение числа от 1 до 10 и степени десяти. Показатель степени $n$ равен количеству разрядов, на которые нужно сдвинуть запятую в исходном числе, чтобы получить число $a$. Если запятая сдвигается влево, показатель $n$ положительный.

Меркурий

Масса Меркурия: 330 000 000 000 000 000 тт. Чтобы получить коэффициент $a$ в диапазоне $1 \le a < 10$, сдвинем запятую так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры '3'. Получим $a = 3.3$. Запятая была сдвинута на 17 позиций влево, поэтому показатель степени $n=17$.

Ответ: $3.3 \cdot 10^{17}$ тт.

Венера

Масса Венеры: 4 900 000 000 000 000 000 тт. Сдвигаем запятую после первой цифры '4', чтобы получить $a = 4.9$. Запятая была сдвинута на 18 позиций влево, значит, $n=18$.

Ответ: $4.9 \cdot 10^{18}$ тт.

Земля

Масса Земли: 6 000 000 000 000 000 000 тт. Здесь коэффициент $a = 6$. Число имеет 18 нулей после шестерки. Чтобы получить $a=6$, нужно сдвинуть запятую на 18 позиций влево. Таким образом, $n=18$.

Ответ: $6 \cdot 10^{18}$ тт.

Марс

Масса Марса: 640 000 000 000 000 000 тт. Сдвигаем запятую после первой цифры '6', чтобы получить $a = 6.4$. Запятая была сдвинута на 17 позиций влево, следовательно, $n=17$.

Ответ: $6.4 \cdot 10^{17}$ тт.

Сатурн

Масса Сатурна: 568 000 000 000 000 000 000 тт. Сдвигаем запятую после первой цифры '5', чтобы получить $a = 5.68$. Запятая была сдвинута на 20 позиций влево, поэтому $n=20$.

Ответ: $5.68 \cdot 10^{20}$ тт.

Юпитер

Масса Юпитера: 1 876 600 000 000 000 000 000 тт. Сдвигаем запятую после первой цифры '1', чтобы получить $a = 1.8766$. Запятая была сдвинута на 21 позицию влево, значит, $n=21$.

Ответ: $1.8766 \cdot 10^{21}$ тт.

Нептун

Масса Нептуна: 101 600 000 000 000 000 000 тт. Сдвигаем запятую после первой цифры '1', чтобы получить $a = 1.016$. Запятая была сдвинута на 20 позиций влево, следовательно, $n=20$.

Ответ: $1.016 \cdot 10^{20}$ тт.

Уран

Масса Урана: 87 000 000 000 000 000 000 тт. Сдвигаем запятую после первой цифры '8', чтобы получить $a = 8.7$. Запятая была сдвинута на 19 позиций влево, поэтому $n=19$.

Ответ: $8.7 \cdot 10^{19}$ тт.