Номер 3.321, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем - номер 3.321, страница 116.

Условие.

3.321 Назовите порядок действий в выражении:

а) 120 + 41 - 30;

б) 80 - 75 : 15;

в) 90 - 35 + 16;

г) 30 • 17 + 20.

Есть ли другой порядок действий, приводящий к тому же результату?

Решение 1.

а) $120 \stackrel{1}{+} 41 \stackrel{2}{-} 30$

1) $120 + 41$ - сложение
2) Вычитание

Другой порядок действий:
$120 \stackrel{2}{+} 41 \stackrel{1}{-} 30$

1) $41 - 30$ - вычитание
2) Сложение

б) $80 \stackrel{2}{-} 75 \stackrel{1}{:} 15$

1) $75 : 15$ - деление
2) Вычитание

Другого порядка действий, приводящего к тому же результату, нет.

в) $90 \stackrel{1}{-} 35 \stackrel{2}{+} 16$

1) $90 - 35$ - вычитание
2) Сложение

Другой порядок действий:
$90 \stackrel{1}{+} 16 \stackrel{2}{-} 35$

1) $90 + 16$ - сложение
2) Вычитание

г) $30 \stackrel{1}{\cdot } 17 \stackrel{2}{+} 20$

1) $30 - 17$ - умножение
2) Сложение

Другого порядка действий, приводящего к тому же результату, нет.

Решение 2.

В математике принят следующий порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

1. Сначала выполняются действия второй ступени — умножение и деление — в том порядке, в котором они записаны (слева направо).
2. Затем выполняются действия первой ступени — сложение и вычитание — также в порядке их записи (слева направо).

а) В выражении $120 + 41 - 30$ присутствуют только действия первой ступени (сложение и вычитание). Поэтому они выполняются по порядку слева направо.

1. Первое действие: сложение $120 + 41 = 161$.

2. Второе действие: вычитание $161 - 30 = 131$.

Существует и другой порядок действий, который приведет к тому же результату. Поскольку вычитание числа $c$ — это то же самое, что и прибавление числа $-c$, мы можем рассматривать выражение как сумму трех чисел: $120 + 41 + (-30)$. Благодаря переместительному свойству сложения, мы можем менять слагаемые местами. Например, можно сначала из 120 вычесть 30, а затем прибавить 41.

1. $120 - 30 = 90$.

2. $90 + 41 = 131$.

Результат совпадает.

Ответ: Стандартный порядок: 1. Сложение ($120+41$), 2. Вычитание. Да, есть другой порядок действий, например, сначала выполнить вычитание ($120-30$), а затем сложение.

б) В выражении $80 - 75 : 15$ есть действия разных ступеней: деление (вторая ступень) и вычитание (первая ступень). Согласно правилам, сначала выполняется деление.

1. Первое действие: деление $75 : 15 = 5$.

2. Второе действие: вычитание $80 - 5 = 75$.

В данном случае порядок действий строго определен. Если сначала выполнить вычитание ($80 - 75 = 5$), а затем деление ($5 : 15$), получится неверный результат. Поэтому другого порядка действий, приводящего к правильному ответу, нет.

Ответ: Порядок действий: 1. Деление ($75:15$), 2. Вычитание. Другого порядка действий, приводящего к тому же результату, нет.

в) В выражении $90 - 35 + 16$ присутствуют только действия первой ступени. Они выполняются слева направо.

1. Первое действие: вычитание $90 - 35 = 55$.

2. Второе действие: сложение $55 + 16 = 71$.

Как и в примере а), здесь можно изменить порядок действий. Используя переместительное свойство сложения ($a - b + c = a + c - b$), можно сначала сложить 90 и 16, а потом вычесть 35.

1. $90 + 16 = 106$.

2. $106 - 35 = 71$.

Результат тот же. Важно понимать, что мы переставляем числа вместе с их знаками, а не просто выполняем сложение $35+16$ первым действием.

Ответ: Стандартный порядок: 1. Вычитание ($90-35$), 2. Сложение. Да, есть другой порядок действий, например, сначала выполнить сложение ($90+16$), а затем вычитание.

г) В выражении $30 \cdot 17 + 20$ есть умножение (вторая ступень) и сложение (первая ступень). Сначала выполняется действие второй ступени.

1. Первое действие: умножение $30 \cdot 17 = 510$.

2. Второе действие: сложение $510 + 20 = 530$.

Порядок действий здесь, как и в примере б), строго определен правилами. Изменение порядка (сначала сложение $17+20$, а затем умножение) приведет к неверному результату. Следовательно, альтернативного порядка действий не существует.

Ответ: Порядок действий: 1. Умножение ($30 \cdot 17$), 2. Сложение. Другого порядка действий, приводящего к тому же результату, нет.

Решение 3.

Решение 4.