Номер 3.327, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Степень с натуральным показателем. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.327, страница 116.

3.327 Чему равно значение выражения:

а) 18 + 8²;

б) 19² - 301;

в) (22 - 18)² : 2³;

г) (18 - 17)⁸ + 2⁶?

а)
$$\begin{gathered} 18 + 8^2 = 18 + 8 · 8 = \\ = 18 + 64 = \\ = (10 + 8) + (60 + 4) = \\ = (10 + 60) + (8 + 4) = \\ = 70 + 12 = 82 \end{gathered}$$

б) 
$$\begin{gathered} {19}^2 - 301 = 19 · 19 - 301 = \\ = 361 - 301 = 60 \end{gathered}$$

в)
$$\begin{gathered} (22 - 18{)}^2 : 2^3 = 4^2 : 2^3 = \\ = (4 · 4) : (2 · 2 · 2) = \\ = 16 : 8 = 2 \end{gathered}$$

г) 
$$\begin{gathered} (18 - 17{)}^8 + 2^6 = 1^8 + 2^6 = \\ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 + \\ + \underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2} = \\ = 1 + \underset{16}{4 · 4} · 4 = 1 + 64 = 65 \end{gathered}$$

а) $18 + 8^2$

Для нахождения значения выражения необходимо сначала выполнить возведение в степень, а затем сложение, согласно порядку выполнения действий в математике.

1. Возводим число 8 в квадрат: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.

2. К 18 прибавляем полученный результат: $18 + 64 = 82$.

Таким образом, $18 + 8^2 = 18 + 64 = 82$.

Ответ: 82

б) $19^2 - 301$

Сначала выполняем возведение в степень, а затем вычитание.

1. Возводим число 19 в квадрат: $19^2 = 19 \cdot 19 = 361$.

2. Из полученного результата вычитаем 301: $361 - 301 = 60$.

Таким образом, $19^2 - 301 = 361 - 301 = 60$.

Ответ: 60

в) $(22 - 18)^2 : 2^3$

Порядок действий: сначала выполняем операцию в скобках, затем возведение в степень, и в последнюю очередь — деление.

1. Вычисляем разность в скобках: $22 - 18 = 4$.

2. Теперь выражение выглядит так: $4^2 : 2^3$.

3. Возводим в степень: $4^2 = 16$ и $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

4. Выполняем деление: $16 : 8 = 2$.

Таким образом, $(22 - 18)^2 : 2^3 = 4^2 : 2^3 = 16 : 8 = 2$.

Ответ: 2

г) $(18 - 17)^8 + 2^6$

Порядок действий: сначала операция в скобках, затем возведение в степень, и в конце — сложение.

1. Вычисляем разность в скобках: $18 - 17 = 1$.

2. Теперь выражение выглядит так: $1^8 + 2^6$.

3. Возводим в степень: $1^8 = 1$ (единица в любой степени равна единице) и $2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$.

4. Выполняем сложение: $1 + 64 = 65$.

Таким образом, $(18 - 17)^8 + 2^6 = 1^8 + 2^6 = 1 + 64 = 65$.

Ответ: 65