Номер 3.331, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Степень с натуральным показателем. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.331, страница 116.

3.331 Расстояние между домами двух друзей 1 км 800 м. Они одновременно вышли навстречу друг другу: один со скоростью 84 м/мин, другой со скоростью, на 12 м/мин большей. Какое расстояние будет между друзьями через 6 мин после выхода?

1 км 800 м = 1800 м

1) $84 + 12 = 96 (\mathrm{м}/\mathrm{мин})$ – скорость второго друга

2) $84 + 96 = 180 (\mathrm{м}/\mathrm{мин})$ – скорость сближения

3) $180 · 6 = 1080 \left(\mathrm{м}\right)$ – прошли оба друга за 6 мин

4) $1800 - 1080 = 720\left(м\right)$

Ответ: 720 м.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность действий.

1. Сначала выразим общее расстояние в одних единицах измерения. Поскольку скорости даны в метрах в минуту, удобнее всего перевести расстояние в метры:
$S = 1 \text{ км } 800 \text{ м} = 1 \times 1000 \text{ м} + 800 \text{ м} = 1800 \text{ м}$.

2. Найдем скорость второго друга. Известно, что скорость первого друга $v_1 = 84$ м/мин, а скорость второго друга $v_2$ на 12 м/мин больше:
$v_2 = v_1 + 12 = 84 + 12 = 96$ м/мин.

3. Вычислим скорость сближения друзей. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения $v_{сбл}$ будет равна:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 84 \text{ м/мин} + 96 \text{ м/мин} = 180$ м/мин.

4. Определим, на какое расстояние друзья сблизятся за 6 минут. Для этого умножим скорость сближения на время $t = 6$ мин:
$S_{сбл} = v_{сбл} \times t = 180 \text{ м/мин} \times 6 \text{ мин} = 1080$ м.

5. Наконец, найдем итоговое расстояние между друзьями через 6 минут. Для этого из начального расстояния вычтем расстояние, на которое они сблизились:
$S_{ост} = S - S_{сбл} = 1800 \text{ м} - 1080 \text{ м} = 720$ м.

Ответ: через 6 мин после выхода расстояние между друзьями будет 720 м.