Номер 3, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа - номер 3, страница 117.

Условие.

3 Представьте в виде произведения степень:

а) (1 + a)³;

б) (x - 5)⁴;

в) (2c - 3)⁵;

г) (4 + 5b)².

Решение 1.

а)
${(1 + a)}^3 = (1 + a)·(1 + a)·(1 + a)$

б)
$$\begin{gathered} {(x - 5)}^4 = (x - 5)·(x - 5) · \\ · (x - 5)·(x - 5) \end{gathered}$$

в)
$$\begin{gathered} {(2c - 3)}^5 = (2c - 3)·(2c - 3) · \\ · (2c - 3)·(2c - 3)·(2c - 5) \end{gathered}$$

г)
${(4 + 5b)}^2 = (4 + 5b)·(4 + 5b)$

Решение 2.

а)

Чтобы представить степень $ (1 + a)^3 $ в виде произведения, нужно воспользоваться определением степени. Степень выражения с натуральным показателем $n$ — это произведение $n$ множителей, каждый из которых равен этому выражению.

В данном случае основание степени равно $ (1 + a) $, а показатель степени равен 3. Следовательно, нам нужно перемножить выражение $ (1 + a) $ само на себя 3 раза:

$ (1 + a)^3 = (1 + a)(1 + a)(1 + a) $

Ответ: $ (1 + a)(1 + a)(1 + a) $.

б)

Аналогично предыдущему пункту, представим степень $ (x - 5)^4 $ в виде произведения.

Основание степени здесь — это $ (x - 5) $, а показатель степени — 4. Это означает, что мы должны записать произведение из четырех множителей, каждый из которых равен $ (x - 5) $.

$ (x - 5)^4 = (x - 5)(x - 5)(x - 5)(x - 5) $

Ответ: $ (x - 5)(x - 5)(x - 5)(x - 5) $.

в)

Рассмотрим степень $ (2c - 3)^5 $.

Основанием степени является выражение $ (2c - 3) $, а показателем — число 5. Чтобы представить эту степень в виде произведения, нужно умножить основание само на себя 5 раз.

$ (2c - 3)^5 = (2c - 3)(2c - 3)(2c - 3)(2c - 3)(2c - 3) $

Ответ: $ (2c - 3)(2c - 3)(2c - 3)(2c - 3)(2c - 3) $.

г)

Представим степень $ (4 + 5b)^2 $ в виде произведения.

В этом выражении основание степени — это $ (4 + 5b) $, а показатель степени — 2. Степень с показателем 2 также называют квадратом выражения. Чтобы записать это в виде произведения, нужно перемножить основание само на себя 2 раза.

$ (4 + 5b)^2 = (4 + 5b)(4 + 5b) $

Ответ: $ (4 + 5b)(4 + 5b) $.

Решение 3.

Решение 4.