Номер 2, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа - номер 2, страница 117.

Условие.

2 Представьте в виде суммы разрядных слагаемых числа:

20 002;

12 100;

1 000 001;

50 280 745.

Решение 1.

$$\begin{gathered} 20002 = 2·10000 + 2 = \\ = 2·{10}^4 + 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 12100 = 1·10000 + 2·1000 + 1·100 = \\ {10}^4 + 2·{10}^3 + {10}^2 \end{gathered}$$

$1000001 = 1·1000000 + 1 = {10}^6 + 1$

$$\begin{gathered} 50280745 = 5·10000000 + \\ + 2·100000 + 8·10000 + \\ + 7·100 + 4·10 + 5 = \\ = 5·{10}^7 + 2·{10}^5 + 8·{10}^4 + \\ + 7·{10}^2 + 4·10 + 5 \end{gathered}$$

Решение 2.

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых означает, что мы записываем его как сумму значений каждой его цифры в зависимости от её позиции (разряда). Каждый разряд (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.) представляет собой степень числа 10.

20 002

В данном числе цифра 2 стоит в разряде десятков тысяч (её значение $2 \cdot 10 \ 000 = 20 \ 000$) и в разряде единиц (её значение $2 \cdot 1 = 2$). Остальные разряды (тысячи, сотни, десятки) содержат нули и в сумму не включаются.

Ответ: $20 \ 002 = 20 \ 000 + 2$.

12 100

Разложим число по разрядам:
Цифра 1 в разряде десятков тысяч: $1 \cdot 10 \ 000 = 10 \ 000$.
Цифра 2 в разряде тысяч: $2 \cdot 1 \ 000 = 2 \ 000$.
Цифра 1 в разряде сотен: $1 \cdot 100 = 100$.
В разрядах десятков и единиц стоят нули, поэтому их не записываем.

Ответ: $12 \ 100 = 10 \ 000 + 2 \ 000 + 100$.

1 000 001

В этом числе есть только две ненулевые цифры:
Цифра 1 в разряде миллионов: $1 \cdot 1 \ 000 \ 000 = 1 \ 000 \ 000$.
Цифра 1 в разряде единиц: $1 \cdot 1 = 1$.
Все промежуточные разряды равны нулю.

Ответ: $1 \ 000 \ 001 = 1 \ 000 \ 000 + 1$.

50 280 745

Проанализируем каждую ненулевую цифру в числе:
Цифра 5 в разряде десятков миллионов: $5 \cdot 10 \ 000 \ 000 = 50 \ 000 \ 000$.
Цифра 2 в разряде сотен тысяч: $2 \cdot 100 \ 000 = 200 \ 000$.
Цифра 8 в разряде десятков тысяч: $8 \cdot 10 \ 000 = 80 \ 000$.
Цифра 7 в разряде сотен: $7 \cdot 100 = 700$.
Цифра 4 в разряде десятков: $4 \cdot 10 = 40$.
Цифра 5 в разряде единиц: $5 \cdot 1 = 5$.
Сложив эти значения, получим искомую сумму.

Ответ: $50 \ 280 \ 745 = 50 \ 000 \ 000 + 200 \ 000 + 80 \ 000 + 700 + 40 + 5$.

Решение 3.

Решение 4.