Номер 3.332, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем - номер 3.332, страница 117.

Условие.

3.332 С двух станций, расстояние между которыми 120 км, одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда, удаляясь друг от друга. Скорость одного из них 85 км/ч, а скорость другого на 10 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 3 ч?

Решение 1.

1) $85 - 10 = 75$ (км/ч) - скорость второго поезда

2) $85 + 75 = 160$ (км/ч) - скорость удаления

3) $160 · 3 = 480$ (км) - прошли оба поезда за 3 ч

4) $480 + 120 = 600$ (км)

Ответ: 600 км.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдем скорость второго поезда.

Из условия известно, что скорость первого поезда составляет $v_1 = 85$ км/ч. Скорость второго поезда на 10 км/ч меньше. Чтобы найти скорость второго поезда $v_2$, нужно из скорости первого вычесть 10 км/ч:

$v_2 = 85 \text{ км/ч} - 10 \text{ км/ч} = 75 \text{ км/ч}$

2. Найдем скорость удаления поездов.

Поезда движутся в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, называется скоростью удаления. Она равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 85 \text{ км/ч} + 75 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между поездами увеличивается на 160 км.

3. Рассчитаем, на какое расстояние поезда удалятся за 3 часа.

Чтобы найти, на сколько увеличится расстояние между поездами за 3 часа, нужно скорость удаления умножить на время в пути:

$S_{уд} = v_{уд} \times t = 160 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 480 \text{ км}$

4. Найдем итоговое расстояние между поездами.

Изначально между поездами было расстояние в 120 км. За 3 часа они удалились друг от друга еще на 480 км. Чтобы найти итоговое расстояние, нужно сложить начальное расстояние и расстояние, на которое они удалились:

$S_{общ} = S_{нач} + S_{уд} = 120 \text{ км} + 480 \text{ км} = 600 \text{ км}$

Ответ: через 3 ч поезда будут на расстоянии 600 км друг от друга.

Решение 3.

Решение 4.