Номер 3.326, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Степень с натуральным показателем. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.326, страница 116.

3.326 Найдите степень:

а) 2⁵;

б) 11²;

в) 10⁶;

г) 1¹⁵;

д) 100⁴;

е) 20⁷.

а)
$$\begin{gathered} 2^5 = \underset{4}{2 · 2} · \underset{4}{2 · 2} · 2 = \\ = 4 · 4 · 2 = 16 · 2 = 32 \end{gathered}$$

б)
${11}^2 = 11 · 11 = 121$

в)
$$\begin{gathered} {10}^6 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = \\ = 1000000 \end{gathered}$$

г) 
$1^{15} = \underset{15 \mathrm{раз}}{\underbrace{1 · 1 · 1 · \dots · 1· 1}} = 1$

д) 
${100}^4 = 100 · 100 · 100 · 100 =100000000$

е) 
$$\begin{gathered} {20}^7 = \underset{400}{20 · 20} · \underset{400}{20 · 20} · \underset{400}{20 · 20} · 20 = \\ = \underset{160000}{400 · 400} · \underset{8000}{400 · 20} = \\ =160000 · 8000 = 1280000000 \end{gathered}$$

а) Чтобы найти значение степени $2^5$, необходимо число 2 (основание степени) умножить само на себя 5 раз (показатель степени).
$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
Вычислим произведение:
$2 \times 2 = 4$
$4 \times 2 = 8$
$8 \times 2 = 16$
$16 \times 2 = 32$
Следовательно, $2^5 = 32$.
Ответ: 32

б) Чтобы найти значение степени $11^2$ (также читается как "одиннадцать в квадрате"), необходимо число 11 умножить само на себя 2 раза.
$11^2 = 11 \times 11 = 121$
Ответ: 121

в) Чтобы найти значение степени $10^6$, необходимо число 10 умножить само на себя 6 раз. При возведении числа 10 в натуральную степень, результат представляет собой единицу, за которой следует столько нулей, каков показатель степени.
$10^6 = 1 \, 000 \, 000$ (один миллион).
Ответ: 1 000 000

г) Чтобы найти значение степени $1^{15}$, необходимо число 1 умножить само на себя 15 раз. Единица в любой натуральной степени всегда равна единице.
$1^{15} = 1 \times 1 \times \dots \times 1 \text{ (15 раз)} = 1$
Ответ: 1

д) Чтобы найти значение степени $100^4$, можно представить основание 100 как степень числа 10, то есть $100 = 10^2$. Затем воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$100^4 = (10^2)^4 = 10^{2 \cdot 4} = 10^8$
Результатом является единица с 8 нулями.
$10^8 = 100 \, 000 \, 000$ (сто миллионов).
Ответ: 100 000 000

е) Чтобы найти значение степени $20^7$, можно воспользоваться свойством степени произведения: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Представим 20 как произведение $2 \cdot 10$.
$20^7 = (2 \cdot 10)^7 = 2^7 \cdot 10^7$
Сначала вычислим $2^7$:
$2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128$
Теперь умножим полученный результат на $10^7$:
$128 \cdot 10^7 = 128 \cdot 10 \, 000 \, 000 = 1 \, 280 \, 000 \, 000$ (один миллиард двести восемьдесят миллионов).
Ответ: 1 280 000 000