Номер 3.324, страница 116, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем - номер 3.324, страница 116.

Условие.

3.324 Найдите числа, если:

1) их сумма равна 488 и одно меньше другого в 7 раз;

2) их сумма равна 4720 и одно больше другого в 9 раз;

3) их разность равна 315 и одно меньше другого в 8 раз;

4) их разность равна 567 и одно больше другого в 8 раз.

Решение 1.

Пусть x - меньшее число, тогда 7x - большее число.
$x + 7x = 488$
$(1 + 7)x = 488$
$8x = 488$
$x = 488 : 8$

$x = 61$
$61 \cdot 7 = 427$

Ответ: 61 и 427.

Пусть x - меньшее число, тогда 9x - большее число.
$x + 9x = 4720$
$(1 + 9)x = 4720$
$10x = 4720$
$x = 4720 : 10$
$x = 472$
$472 \cdot 9 = 4248$

Ответ: 472 и 4248.

Пусть x - меньшее число, тогда 8x - большее число.
$8x - x = 315$
$(8 - 1)x = 315$
$7x = 315$
$x = 315 : 7$

$x = 45$
$45 \cdot 8 = 360$
Ответ: 45 и 360.

Пусть x - меньшее число, тогда 8x - большее число.
$8x - x = 567$
$(8 - 1)x = 567$
$7x = 567$
$x = 567 : 7$

$x = 81$
$81 \cdot 8 = 648$

Ответ: 81 и 648.

Решение 2.

1) их сумма равна 488 и одно меньше другого в 7 раз;
Обозначим меньшее число через $x$. Поскольку одно число меньше другого в 7 раз, то большее число будет в 7 раз больше меньшего, то есть $7x$. Их сумма равна 488. Составим и решим уравнение:
$x + 7x = 488$
$8x = 488$
$x = 488 \div 8$
$x = 61$
Итак, меньшее число равно 61. Найдем большее число:
$7 \cdot 61 = 427$
Искомые числа — 61 и 427.
Проверка: $61 + 427 = 488$.
Ответ: 61 и 427.

2) их сумма равна 4720 и одно больше другого в 9 раз;
Обозначим меньшее число через $x$. Тогда большее число будет равно $9x$. Их сумма равна 4720. Составим и решим уравнение:
$x + 9x = 4720$
$10x = 4720$
$x = 4720 \div 10$
$x = 472$
Итак, меньшее число равно 472. Найдем большее число:
$9 \cdot 472 = 4248$
Искомые числа — 472 и 4248.
Проверка: $472 + 4248 = 4720$.
Ответ: 472 и 4248.

3) их разность равна 315 и одно меньше другого в 8 раз;
Обозначим меньшее число через $x$. Тогда большее число будет $8x$. Их разность равна 315. Составим и решим уравнение (из большего числа вычитаем меньшее):
$8x - x = 315$
$7x = 315$
$x = 315 \div 7$
$x = 45$
Итак, меньшее число равно 45. Найдем большее число:
$8 \cdot 45 = 360$
Искомые числа — 45 и 360.
Проверка: $360 - 45 = 315$.
Ответ: 45 и 360.

4) их разность равна 567 и одно больше другого в 8 раз.
Обозначим меньшее число через $x$. Тогда большее число будет $8x$. Их разность равна 567. Составим и решим уравнение:
$8x - x = 567$
$7x = 567$
$x = 567 \div 7$
$x = 81$
Итак, меньшее число равно 81. Найдем большее число:
$8 \cdot 81 = 648$
Искомые числа — 81 и 648.
Проверка: $648 - 81 = 567$.
Ответ: 81 и 648.

Решение 3.

Решение 4.