Номер 3.314, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 17. Степень с натуральным показателем - номер 3.314, страница 115.

Условие.

3.314 Вычислите:

а) 4 • 10²;

б) 16 • 10⁴;

в) 9 • 10⁶;

г) 108 • 10⁷.

Решение 1.

a)
$$\begin{gathered} 4 · {10}^2 = 4 · (10 · 10) = \\ = 4 · 100 = 400 \end{gathered}$$

б)
$$\begin{gathered} 16 · {10}^4 = 16 · (10 · 10 · 10 · 10) = \\ = 16 · 10000 = 160000 \end{gathered}$$

в)
$$\begin{gathered} 9 · {10}^6 = 9 · (10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10) = \\ = 9 · 1000000 = 9000000 \end{gathered}$$

г)
$$\begin{gathered} 108 · {10}^7 = 108 · (10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10) = \\ = 108 · 10000000 = 1080000000 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы вычислить выражение $4 \cdot 10^2$, сначала найдем значение $10^2$. Возведение числа 10 во вторую степень означает умножение его само на себя: $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$.
Далее умножим 4 на полученный результат: $4 \cdot 100 = 400$.
Ответ: 400

б) Для вычисления выражения $16 \cdot 10^4$ необходимо найти значение $10^4$. Степень 4 означает, что число 10 умножается на себя четыре раза: $10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$. Другими словами, $10^4$ - это единица с четырьмя нулями.
Теперь умножим 16 на 10000, что эквивалентно приписыванию четырех нулей к числу 16: $16 \cdot 10000 = 160000$.
Ответ: 160000

в) Вычислим выражение $9 \cdot 10^6$. Сначала найдем значение $10^6$. Это число, состоящее из единицы и шести нулей, то есть 1 000 000.
Теперь выполним умножение: $9 \cdot 10^6 = 9 \cdot 1000000 = 9000000$.
Ответ: 9000000

г) Для вычисления выражения $108 \cdot 10^7$ найдем значение $10^7$. Это число, состоящее из единицы и семи нулей, то есть 10 000 000.
Умножение на $10^7$ эквивалентно приписыванию семи нулей к числу 108. Таким образом: $108 \cdot 10^7 = 108 \cdot 10000000 = 1080000000$.
Ответ: 1080000000

Решение 3.

Решение 4.