Номер 3.315, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Степень с натуральным показателем. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.315, страница 115.

3.315 Представьте в виде суммы разрядных слагаемых числа:

а) 1 236 078;

б) 33 033 330;

в) 11 101 110 100;

г) 246 135 789 000.

a)
$$\begin{gathered} 1236078 = 1 · 1000000 + 2 · 100000 + 3 · 10000 + \\ + 6 · 1000 + 0 · 100 + 7 · 10 + 8 · 1 = \\ = 1 · {10}^6 + 2 · {10}^5 + 3 · {10}^4 + 6 · {10}^3 + 7 · 10 + 8 \end{gathered}$$

б)
$$\begin{gathered} 33033330 = 3 · 10000000 + 3 · 1000000 + \\ 0 · 100000 + 3 · 10000 + 3 · 1000 + \\ + 3 · 100 + 3 · 10 + 0 · 1 = \\ = 3 · {10}^7 + 3 · {10}^6 + 3 · {10}^4 + \\ + 3 · {10}^3 + 3 · {10}^2 + 3 · 10 \end{gathered}$$

в)
$$\begin{gathered} 11101110100 = 1 · 10000000000 + 1 · 1000000000 + \\ + 1 · 100000000 + 0 · 10000000 + 1 · 1000000 + \\ 1 · 100000 + 1 · 10000 + 0 · 1000 + 1 · 100 = \\ = 1 · {10}^{10} + 1 · {10}^9 + 1 · {10}^8 + 1 · {10}^6 \\ + 1 · {10}^5 + 1 · {10}^4 + 1 · {10}^2 \end{gathered}$$

г)
$$\begin{gathered} 246135789000 = 2 · 100000000000 + 4 · 10000000000 + \\ + 6 · 1000000000 + 1 · 100000000 + 3 · 10000000 + \\ + 5 · 1000000 + 7 · 100000 + 8 · 10000 + 9 · 1000 = \\ = 2 · {10}^{11} + 4 · {10}^{10} + 6 · {10}^9 + 1 · {10}^8 + 3 · {10}^7 + \\ + 5 · {10}^6 + 7 · {10}^5 + 8 · {10}^4 + 9 · {10}^3 \end{gathered}$$

а) Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо определить значение каждой его цифры в зависимости от ее позиции (разряда). Для числа 1 236 078 разложение будет следующим:
- Цифра 1 находится в разряде миллионов, ее значение — $1 \cdot 1~000~000 = 1~000~000$.
- Цифра 2 находится в разряде сотен тысяч, ее значение — $2 \cdot 100~000 = 200~000$.
- Цифра 3 находится в разряде десятков тысяч, ее значение — $3 \cdot 10~000 = 30~000$.
- Цифра 6 находится в разряде тысяч, ее значение — $6 \cdot 1~000 = 6~000$.
- Цифра 0 находится в разряде сотен, ее значение — $0$. Это слагаемое можно опустить.
- Цифра 7 находится в разряде десятков, ее значение — $7 \cdot 10 = 70$.
- Цифра 8 находится в разряде единиц, ее значение — $8 \cdot 1 = 8$.
Теперь сложим все ненулевые разрядные слагаемые:
$1~236~078 = 1~000~000 + 200~000 + 30~000 + 6~000 + 70 + 8$.
Ответ: $1~236~078 = 1~000~000 + 200~000 + 30~000 + 6~000 + 70 + 8$.

б) Разложим число 33 033 330 на разрядные слагаемые:
- 3 в разряде десятков миллионов: $30~000~000$.
- 3 в разряде миллионов: $3~000~000$.
- 0 в разряде сотен тысяч: $0$.
- 3 в разряде десятков тысяч: $30~000$.
- 3 в разряде тысяч: $3~000$.
- 3 в разряде сотен: $300$.
- 3 в разряде десятков: $30$.
- 0 в разряде единиц: $0$.
Суммируем все ненулевые слагаемые:
$33~033~330 = 30~000~000 + 3~000~000 + 30~000 + 3~000 + 300 + 30$.
Ответ: $33~033~330 = 30~000~000 + 3~000~000 + 30~000 + 3~000 + 300 + 30$.

в) Представим число 11 101 110 100 в виде суммы разрядных слагаемых. Это многозначное число, разряды которого включают миллиарды.
- 1 в разряде десятков миллиардов: $10~000~000~000$.
- 1 в разряде миллиардов: $1~000~000~000$.
- 1 в разряде сотен миллионов: $100~000~000$.
- 0 в разряде десятков миллионов: $0$.
- 1 в разряде миллионов: $1~000~000$.
- 1 в разряде сотен тысяч: $100~000$.
- 1 в разряде десятков тысяч: $10~000$.
- 0 в разряде тысяч: $0$.
- 1 в разряде сотен: $100$.
- 0 в разряде десятков: $0$.
- 0 в разряде единиц: $0$.
Итоговая сумма:
$11~101~110~100 = 10~000~000~000 + 1~000~000~000 + 100~000~000 + 1~000~000 + 100~000 + 10~000 + 100$.
Ответ: $11~101~110~100 = 10~000~000~000 + 1~000~000~000 + 100~000~000 + 1~000~000 + 100~000 + 10~000 + 100$.

г) Разложим число 246 135 789 000 на разрядные слагаемые:
- 2 в разряде сотен миллиардов: $200~000~000~000$.
- 4 в разряде десятков миллиардов: $40~000~000~000$.
- 6 в разряде миллиардов: $6~000~000~000$.
- 1 в разряде сотен миллионов: $100~000~000$.
- 3 в разряде десятков миллионов: $30~000~000$.
- 5 в разряде миллионов: $5~000~000$.
- 7 в разряде сотен тысяч: $700~000$.
- 8 в разряде десятков тысяч: $80~000$.
- 9 в разряде тысяч: $9~000$.
Разряды сотен, десятков и единиц равны нулю.
Сумма разрядных слагаемых:
$246~135~789~000 = 200~000~000~000 + 40~000~000~000 + 6~000~000~000 + 100~000~000 + 30~000~000 + 5~000~000 + 700~000 + 80~000 + 9~000$.
Ответ: $246~135~789~000 = 200~000~000~000 + 40~000~000~000 + 6~000~000~000 + 100~000~000 + 30~000~000 + 5~000~000 + 700~000 + 80~000 + 9~000$.