Номер 3.349, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Делители и кратные. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.349, страница 120.

3.349 Каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа. Проверьте это утверждение. Такие числа называют совершенными. Следующее совершенное число 8128.

Делители 6: 1; 2; 3 (6 не считаем)
$6 = 1 + 2 + 3$ - верно

Делители 28: 1; 2; 4; 7; 14 (28 не считаем)
$28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14$ - верно

Делители 496: 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248 (496 не считаем)
$$\begin{gathered} 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + \\ + 31 + 62 + 124 + 248 \end{gathered}$$ - верно

В задаче требуется проверить утверждение, что числа 6, 28 и 496 являются совершенными. Совершенное число — это натуральное число, равное сумме всех его делителей, за исключением самого числа. Проведем проверку для каждого из указанных чисел.

Проверка для числа 6

Сначала найдем все делители числа 6. Это числа, на которые 6 делится без остатка: 1, 2, 3 и 6.

Согласно определению, нужно сложить все делители, не считая самого числа. Для числа 6 это: 1, 2, 3.

Вычислим их сумму: $1 + 2 + 3 = 6$.

Сумма делителей (6) равна самому числу (6). Таким образом, 6 является совершенным числом.

Ответ: Утверждение для числа 6 верно, так как сумма его делителей (кроме самого числа) $1+2+3$ равна 6.

Проверка для числа 28

Найдем все делители числа 28. Это: 1, 2, 4, 7, 14 и 28.

Делители, не считая самого числа 28, это: 1, 2, 4, 7, 14.

Вычислим их сумму: $1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$.

Сумма делителей (28) равна самому числу (28). Таким образом, 28 является совершенным числом.

Ответ: Утверждение для числа 28 верно, так как сумма его делителей (кроме самого числа) $1+2+4+7+14$ равна 28.

Проверка для числа 496

Найдем все делители числа 496. Для этого удобно разложить число на простые множители: $496 = 2 \cdot 248 = 2^2 \cdot 124 = 2^3 \cdot 62 = 2^4 \cdot 31$.

Все делители числа 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 и 496.

Делители, не считая самого числа 496, это: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248.

Вычислим их сумму: $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496$.

Сумма делителей (496) равна самому числу (496). Таким образом, 496 является совершенным числом.

Ответ: Утверждение для числа 496 верно, так как сумма его делителей (кроме самого числа) $1+2+4+8+16+31+62+124+248$ равна 496.