Номер 3.350, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Делители и кратные. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.350, страница 120.

3.350 Каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого. Проверьте это утверждение.

Делители 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 (220 не считаем)

Делители 284: 1, 2, 4, 71, 142 (284 не считаем)

$220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142$ - верно.

$$\begin{gathered} 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + \\ + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 \end{gathered}$$ - верно

Для проверки данного утверждения необходимо найти сумму всех делителей каждого из чисел (не считая самого числа) и сравнить результат с другим числом из пары.

Проверка для числа 220

Сначала найдем все делители числа 220, кроме самого числа 220. Для этого разложим 220 на простые множители:

$220 = 22 \cdot 10 = (2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5 \cdot 11$

Делителями числа 220 являются: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

Теперь вычислим их сумму:

$1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284$

Сумма делителей числа 220 действительно равна 284.

Проверка для числа 284

Теперь найдем все делители числа 284, кроме самого числа 284. Разложим 284 на простые множители:

$284 = 4 \cdot 71 = 2^2 \cdot 71$

Делителями числа 284 являются: 1, 2, 4, 71, 142.

Вычислим их сумму:

$1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220$

Сумма делителей числа 284 действительно равна 220.

Таким образом, обе части утверждения верны. Числа 220 и 284 являются парой "дружественных чисел".

Ответ: Утверждение верно. Сумма делителей числа 220, не считая его самого, равна $1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284$. Сумма делителей числа 284, не считая его самого, равна $1+2+4+71+142=220$.