Номер 3.357, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Делители и кратные. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.357, страница 120.

3.357 Чему равны неполное частное q и остаток r при делении:

а) 258 на 15;

б) 4238 на 14;

в) 1073 на 39;

г) 1952 на 61?

a)
$258 : 15 = 17 (\mathrm{ост}. 3)$

$q = 17$ – неполное частное
$r = 3$ – остаток

б)
$4238 : 14 = 302 (\mathrm{ост}. 10)$

$q = 302$ – неполное частное
$r = 10$ – остаток

в)
$1073 : 39 = 27 (\mathrm{ост}. 20)$

$q = 27$ – неполное частное
$r = 20$ – остаток

г)
$1952 : 61 = 32 (\mathrm{ост}. 0)$

$q = 32$ – неполное частное
$r = 0$ – остаток

а) Чтобы найти неполное частное $q$ и остаток $r$ при делении 258 на 15, выполним деление с остатком. Общая формула деления с остатком: $a = bq + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, $r$ — остаток, причем $0 \le r < |b|$. В нашем случае $a=258$ и $b=15$.
Выполним деление 258 на 15. Сначала разделим 25 на 15, получим 1 в частном и 10 в остатке ($25 = 15 \cdot 1 + 10$). Сносим следующую цифру делимого, 8, и получаем число 108. Теперь делим 108 на 15. $15 \cdot 7 = 105$. Вычитаем: $108 - 105 = 3$. Это остаток, так как $3 < 15$.Таким образом, неполное частное $q = 17$, а остаток $r = 3$.
Проверка: $15 \cdot 17 + 3 = 255 + 3 = 258$.
Ответ: $q=17, r=3$.

б) Найдем неполное частное $q$ и остаток $r$ при делении 4238 на 14. Здесь $a=4238$, $b=14$.
Выполним деление. Разделим 42 на 14, получим 3 ($14 \cdot 3 = 42$). Остаток 0. Сносим следующую цифру, 3. Так как 3 меньше 14, в частное записываем 0. Сносим следующую цифру, 8, получаем 38. Делим 38 на 14. $14 \cdot 2 = 28$. Находим остаток: $38 - 28 = 10$. Остаток 10 меньше делителя 14.
Таким образом, неполное частное $q = 302$, а остаток $r = 10$.
Проверка: $14 \cdot 302 + 10 = 4228 + 10 = 4238$.
Ответ: $q=302, r=10$.

в) Найдем неполное частное $q$ и остаток $r$ при делении 1073 на 39. Здесь $a=1073$, $b=39$.
Выполним деление. Разделим 107 на 39. $39 \cdot 2 = 78$. Остаток: $107 - 78 = 29$. Сносим следующую цифру, 3, получаем 293. Делим 293 на 39. $39 \cdot 7 = 273$. Находим остаток: $293 - 273 = 20$. Остаток 20 меньше делителя 39.
Таким образом, неполное частное $q = 27$, а остаток $r = 20$.
Проверка: $39 \cdot 27 + 20 = 1053 + 20 = 1073$.
Ответ: $q=27, r=20$.

г) Найдем неполное частное $q$ и остаток $r$ при делении 1952 на 61. Здесь $a=1952$, $b=61$.
Выполним деление. Разделим 195 на 61. $61 \cdot 3 = 183$. Остаток: $195 - 183 = 12$. Сносим следующую цифру, 2, получаем 122. Делим 122 на 61. $61 \cdot 2 = 122$. Находим остаток: $122 - 122 = 0$.
Таким образом, неполное частное $q = 32$, а остаток $r = 0$. В этом случае говорят, что число 1952 делится на 61 нацело.
Проверка: $61 \cdot 32 + 0 = 1952$.
Ответ: $q=32, r=0$.