Номер 3.358, страница 121, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Делители и кратные. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.358, страница 121.

3.358 Чему равен остаток r от деления:

а) 345 на 10;

б) 4967 на 2;

в) 4734 на 5;

г) 4856 на 5;

д) 1000 на 3;

е) 10 000 на 9?

a)
$345 : 10 = 34 (\mathrm{ост}. 5)$
$r = 5$

б)
$4967 : 2 = 2483 (\mathrm{ост}. 1)$

$r = 1$

в)
$4734 : 5 = 946 (\mathrm{ост}. 4)$

$r = 4$

г)
$4856 : 5 = 971 (\mathrm{ост}. 1)$

$r = 1$

д)
$1000 : 3 = 333 (\mathrm{ост}. 1)$

$r = 1$

e)
$10000 : 9 = 1111 (\mathrm{ост}. 1)$

$r = 1$

а) Для нахождения остатка от деления числа на 10, достаточно посмотреть на последнюю цифру этого числа. В числе 345 последняя цифра - 5. Таким образом, число 345 можно представить в виде $345 = 34 \times 10 + 5$. Остаток от деления $r$ равен 5.
Ответ: $r=5$.

б) Остаток от деления числа на 2 зависит от того, является ли число четным или нечетным. Четные числа делятся на 2 без остатка (остаток 0), а нечетные дают в остатке 1. Четность числа определяется его последней цифрой. В числе 4967 последняя цифра - 7, что является нечетным числом. Следовательно, остаток от деления 4967 на 2 равен 1. Это можно записать как $4967 = 2 \times 2483 + 1$.
Ответ: $r=1$.

в) Остаток от деления числа на 5 определяется его последней цифрой. Нужно найти остаток от деления последней цифры на 5. Последняя цифра числа 4734 - это 4. Так как $4 < 5$, остаток от деления 4 на 5 равен 4. Значит, и остаток от деления 4734 на 5 равен 4. Запишем: $4734 = 4730 + 4 = 5 \times 946 + 4$.
Ответ: $r=4$.

г) Аналогично предыдущему пункту, находим остаток от деления на 5, посмотрев на последнюю цифру. В числе 4856 последняя цифра - 6. Найдем остаток от деления 6 на 5: $6 = 1 \times 5 + 1$. Остаток равен 1. Следовательно, остаток от деления 4856 на 5 также равен 1. Запишем: $4856 = 4855 + 1 = 5 \times 971 + 1$.
Ответ: $r=1$.

д) Чтобы найти остаток от деления числа на 3, можно воспользоваться признаком делимости на 3. Остаток от деления числа на 3 равен остатку от деления суммы его цифр на 3. Сумма цифр числа 1000 равна $1 + 0 + 0 + 0 = 1$. Остаток от деления 1 на 3 равен 1. Таким образом, остаток от деления 1000 на 3 равен 1. Проверка: $1000 = 333 \times 3 + 1$.
Ответ: $r=1$.

е) Для нахождения остатка от деления на 9 используется признак, аналогичный признаку делимости на 3. Остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9. Сумма цифр числа 10 000 равна $1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1$. Остаток от деления 1 на 9 равен 1. Значит, остаток от деления 10 000 на 9 также равен 1. Проверка: $10000 = 1111 \times 9 + 1$.
Ответ: $r=1$.