Номер 3.342, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 18. Делители и кратные - номер 3.342, страница 119.

Условие.

3.342 Найдите все одинаковые (общие) делители пары чисел:

а) 16 и 24;

б) 12 и 18;

в) 30 и 45;

г) 28 и 42.

Укажите наибольший из них.

Решение 1.

а) Делители 16: $\underline{1}; \underline{2}; \underline{4}; \underline{8}; 16.$

Делители 24: $\underline{1}; \underline{2}; 3; \underline{4}; 6; \underline{8}; 12; 24.$

Общие делители 16 и 24: $1; 2; 4; \overline{)8.}$

б) Делители 12: $\underline{1}; \underline{2}; \underline{3}; 4; \underline{6}; 12.$

Делители 18: $1; 2; 3; 6; 9; 18.$

Общие делители 12 и 18: $1; 2; 3; \overline{)6.}$

в) Делители 30: $\underline{1}; 2; \underline{3}; \underline{5}; 6; 10; \underline{15}; 30.$

Делители 45: $\underline{1}; \underline{3}; \underline{5}; 9; \underline{15}; 45.$

Общие делители 30 и 45: $1; 3; 5; \overline{)15.}$

г) Делители 28: $\underline{1}; \underline{2}; 4; \underline{7}; \underline{14}; 28.$

Делители 42: $\underline{1}; \underline{2}; 3; 6; \underline{7}; \underline{14}; 21; 42.$

Общие делители 28 и 42: $1; 2; 7; \overline{)14.}$

В кружочках обведены наибольшие общие делители.

Решение 2.

а) 16 и 24

Сначала найдем все делители для каждого числа. Делитель — это число, на которое исходное число делится без остатка.
Делители числа 16: $1, 2, 4, 8, 16$.
Делители числа 24: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.

Общие делители для чисел 16 и 24 — это числа, которые есть в обоих списках: $1, 2, 4, 8$.

Наибольший из общих делителей (НОД) — это самое большое число в списке общих делителей, то есть 8.

Ответ: общие делители: 1, 2, 4, 8; наибольший из них: 8.

б) 12 и 18

Сначала найдем все делители для каждого числа.
Делители числа 12: $1, 2, 3, 4, 6, 12$.
Делители числа 18: $1, 2, 3, 6, 9, 18$.

Общие делители для чисел 12 и 18 — это числа, которые есть в обоих списках: $1, 2, 3, 6$.

Наибольший из общих делителей (НОД) равен 6.

Ответ: общие делители: 1, 2, 3, 6; наибольший из них: 6.

в) 30 и 45

Сначала найдем все делители для каждого числа.
Делители числа 30: $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$.
Делители числа 45: $1, 3, 5, 9, 15, 45$.

Общие делители для чисел 30 и 45 — это числа, которые есть в обоих списках: $1, 3, 5, 15$.

Наибольший из общих делителей (НОД) равен 15.

Ответ: общие делители: 1, 3, 5, 15; наибольший из них: 15.

г) 28 и 42

Сначала найдем все делители для каждого числа.
Делители числа 28: $1, 2, 4, 7, 14, 28$.
Делители числа 42: $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$.

Общие делители для чисел 28 и 42 — это числа, которые есть в обоих списках: $1, 2, 7, 14$.

Наибольший из общих делителей (НОД) равен 14.

Ответ: общие делители: 1, 2, 7, 14; наибольший из них: 14.

Решение 3.

Решение 4.