Номер 3.90, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Действие деления. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.90, страница 89.

3.90 Двое из ларца, одинаковых с лица, прокопали в тридевятом царстве ров длиной 93 м. Один из них работал 3 дня по 5 ч, а другой - 4 дня по 4 ч. Сколько метров прокопал каждый, если оба работали с одинаковой производительностью?

$1) 3 · 5 = 15 (\mathrm{ч})$ - работал первый;

$2) 4 · 4 = 16 (ч)$ - работал второй;

$3) 15 + 16 = 31 (\mathrm{ч})$ - работали вместе;

$4) 93 : 31 = 3 (\mathrm{м}/\mathrm{ч})$ - производительность каждого;

$5) 3 · 15 = 3 · (10 + 5) =$$3 · 10 + 3 · 5 =$$30 + 15 = 45 \left(\mathrm{м}\right)$ - прокопал первый;

$6) 3 · 16 = 3 · (10 + 6) =$$3 · 10 + 3 · 6 =$$30 + 18 = 48 \left(\mathrm{м}\right)$ - прокопал второй.

Ответ: 45 м, 48 м.

Для решения этой задачи нужно сначала определить общее время работы обоих работников, затем найти их общую производительность (сколько метров рва они копают за один час), и после этого рассчитать, какую часть работы выполнил каждый из них.

1. Найдем, сколько всего часов работал первый работник. Он работал 3 дня по 5 часов в день.

$3 \text{ дня} \times 5 \text{ ч/день} = 15 \text{ часов}$

2. Теперь найдем, сколько всего часов работал второй работник. Он работал 4 дня по 4 часа в день.

$4 \text{ дня} \times 4 \text{ ч/день} = 16 \text{ часов}$

3. Вычислим общее количество часов, которое они отработали вместе.

$15 \text{ часов} + 16 \text{ часов} = 31 \text{ час}$

4. За 31 час совместной работы они прокопали ров длиной 93 метра. Так как они работали с одинаковой производительностью, мы можем найти, сколько метров рва они прокопали за один час.

$93 \text{ м} \div 31 \text{ час} = 3 \text{ м/ч}$

Таким образом, производительность каждого работника составляет 3 метра в час.

5. Теперь мы можем рассчитать, сколько метров прокопал каждый работник.

Первый работник (работал 15 часов):

$15 \text{ часов} \times 3 \text{ м/ч} = 45 \text{ метров}$

Второй работник (работал 16 часов):

$16 \text{ часов} \times 3 \text{ м/ч} = 48 \text{ метров}$

6. Проверим результат, сложив длину участков, прокопанных каждым работником. Сумма должна быть равна общей длине рва.

$45 \text{ м} + 48 \text{ м} = 93 \text{ м}$

Результат верный.

Ответ: первый работник прокопал 45 метров, а второй — 48 метров.