Номер 1, страница 98, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа - номер 1, страница 98.

Условие.

1 Выполните деление с остатком:

а) 100 на 3;

б) 10 000 на 6;

в) 100 000 на 7

г) 805 на 100;

д) 10 300 на 1 300;

е) 1 000 000 на 9 000.

Решение 1.

а) $100 : 3 = 33 (\mathrm{ост}. 1)$

б) $10000 : 6 = 1666 (\mathrm{ост}. 4)$

в) $100000 : 7 = 14285 (\mathrm{ост}. 5)$

г) $805 : 100 = 8 (\mathrm{ост}. 5)$

д) $10300 : 1300 = 7 (\mathrm{ост}. 1200)$

е) $1000000 : 9000 = 111 (\mathrm{ост}. 1000)$

Решение 2.

а) Чтобы разделить 100 на 3 с остатком, найдем наибольшее число до 100, которое делится на 3 без остатка. Это число 99.
Делим 99 на 3: $99 : 3 = 33$. Это неполное частное.
Теперь найдем остаток, вычтя из делимого (100) произведение делителя (3) и неполного частного (33):
$100 - 3 \times 33 = 100 - 99 = 1$.
Проверка: $33 \times 3 + 1 = 99 + 1 = 100$.
Ответ: $100 : 3 = 33 \text{ (ост. 1)}$.

б) Чтобы разделить 10 000 на 6 с остатком, выполним деление в столбик:
Находим неполное частное: $10000 \div 6 \approx 1666$.
Умножаем неполное частное на делитель: $1666 \times 6 = 9996$.
Находим остаток: $10000 - 9996 = 4$.
Проверка: $1666 \times 6 + 4 = 9996 + 4 = 10000$.
Ответ: $10000 : 6 = 1666 \text{ (ост. 4)}$.

в) Чтобы разделить 100 000 на 7 с остатком, выполним деление в столбик:
Находим неполное частное: $100000 \div 7 \approx 14285$.
Умножаем неполное частное на делитель: $14285 \times 7 = 99995$.
Находим остаток: $100000 - 99995 = 5$.
Проверка: $14285 \times 7 + 5 = 99995 + 5 = 100000$.
Ответ: $100000 : 7 = 14285 \text{ (ост. 5)}$.

г) При делении числа на 100, неполное частное — это число, показывающее, сколько сотен в делимом, а остаток — это число, образованное двумя последними цифрами делимого.
В числе 805 содержится 8 полных сотен. Значит, неполное частное равно 8.
Оставшиеся цифры образуют число 05, то есть 5. Это остаток.
Проверка: $8 \times 100 + 5 = 800 + 5 = 805$.
Ответ: $805 : 100 = 8 \text{ (ост. 5)}$.

д) Чтобы разделить 10 300 на 1 300, подберем, сколько раз 1 300 помещается в 10 300.
$1300 \times 7 = 9100$.
$1300 \times 8 = 10400$ (это больше, чем 10 300).
Значит, неполное частное равно 7.
Находим остаток: $10300 - 9100 = 1200$.
Проверка: $7 \times 1300 + 1200 = 9100 + 1200 = 10300$. Остаток 1200 меньше делителя 1300.
Ответ: $10300 : 1300 = 7 \text{ (ост. 1200)}$.

е) Чтобы разделить 1 000 000 на 9 000, можно сначала разделить оба числа на 1000, что равносильно делению 1000 на 9.
$1000 : 9$. Неполное частное равно 111 ($111 \times 9 = 999$), остаток равен $1000 - 999 = 1$.
Неполное частное от деления 1 000 000 на 9 000 будет таким же, то есть 111.
Чтобы найти остаток от исходного деления, нужно остаток от деления 1000 на 9 (то есть 1) умножить на 1000:
$1 \times 1000 = 1000$.
Проверка: $111 \times 9000 + 1000 = 999000 + 1000 = 1000000$.
Ответ: $1000000 : 9000 = 111 \text{ (ост. 1000)}$.

Решение 3.

Решение 4.