Номер 3, страница 98, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа - номер 3, страница 98.

Условие.

3 Какой наибольший остаток можно получить при делении на 13?

Решение 1.

$a = bq + r$, где $r<b,$$b = 13.$ Наибольший остаток $r = 12.$

Ответ: 12.

Решение 2.

При делении любого целого числа $a$ (делимое) на натуральное число $b$ (делитель), остаток от деления $r$ всегда должен быть неотрицательным и строго меньше самого делителя $b$. Это можно выразить с помощью формулы деления с остатком $a = b \cdot q + r$ и неравенства для остатка $0 \le r < b$, где $q$ — неполное частное.

В условии задачи делитель $b$ равен 13. Следовательно, для остатка $r$ должно выполняться условие: $0 \le r < 13$.

Это означает, что остаток $r$ может быть любым целым числом в диапазоне от 0 до 12 включительно. Множество всех возможных остатков при делении на 13 выглядит так: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.

Наибольшим значением в этом множестве является 12. Таким образом, наибольший остаток, который можно получить при делении на 13, равен 12. В общем случае, наибольший остаток всегда на единицу меньше делителя.

Ответ: 12

Решение 3.

Решение 4.