Номер 3.184, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений - номер 3.184, страница 100.

Условие.

3.184 бъясните решение: 13 • 5 = (10 + 3) • 5 = 10 • 5 + 3 • 5 = 50 + 15 = 65.

Решите с объяснением:

а) 12 • 8;

б) 34 • 6.

Решение 1.

$13 · 5 = (10 + 3) · 5 =$$10 · 5 + 3 · 5 =$$50 + 15 = 65$

Представляем число 13 в виде суммы 10 и 3. Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения. Чтобы сумму умножить на число, нужно каждое слагаемое умножить на число и полученные результаты сложить.

а) $12 · 8 = (10 + 2) · 8 = 10 · 8 + 2 · 8 = 80 + 16 = 96$

Представляем число 12 в виде суммы 10 и 2. Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения. Чтобы сумму умножить на число, нужно каждое слагаемое умножить на число и полученные результаты сложить.

б) $34 · 6 = (30 + 4) · 6 =$$30 · 6 + 4 · 6 =$$180 + 24 = 204$

Представляем число 34 в виде суммы 30 и 4. Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения. Чтобы сумму умножить на число, нужно каждое слагаемое умножить на число и полученные результаты сложить.

Решение 2.

В представленном решении $13 \cdot 5 = (10 + 3) \cdot 5 = 10 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = 50 + 15 = 65$ используется распределительное свойство умножения относительно сложения. Суть этого свойства заключается в том, что для умножения числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения. Общая формула этого свойства выглядит так: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. В примере число $13$ было представлено как сумма удобных для умножения слагаемых $10$ и $3$, чтобы упростить вычисления.

а) Для вычисления произведения $12 \cdot 8$ представим число $12$ в виде суммы разрядных слагаемых $10$ и $2$. Далее применим распределительное свойство: умножим каждое слагаемое на $8$ и сложим полученные результаты.
$12 \cdot 8 = (10 + 2) \cdot 8 = 10 \cdot 8 + 2 \cdot 8 = 80 + 16 = 96$.
Ответ: 96

б) Для вычисления произведения $34 \cdot 6$ представим число $34$ в виде суммы разрядных слагаемых $30$ и $4$. Далее применим распределительное свойство: умножим каждое слагаемое на $6$ и сложим полученные результаты.
$34 \cdot 6 = (30 + 4) \cdot 6 = 30 \cdot 6 + 4 \cdot 6 = 180 + 24 = 204$.
Ответ: 204

Решение 3.

Решение 4.