Номер 3.186, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.186, страница 100.

3.186 Объясните решение:

29 • 4 = (30 - 1) • 4 = 30 • 4 - 1 • 4 = 120 - 4 = 116.

Решите с объяснением:

а) 38 • 5;

б) 69 • 6.

$29 · 4 = (30 - 1) · 4 =$$30 · 4 - 1 · 4 =$$120 - 4 = 116$

Представляем число 29 в виде разности чисел 30 и 1. Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания. Чтобы разность умножить на число, нужно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого произведения вычесть второе.

а) $38 · 5 = (40 - 2) · 5 =$$40 · 5 - 2 · 5 =$$200 - 10 = 190$

Представляем число 38 в виде разности чисел 40 и 2. Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания. Чтобы разность умножить на число, нужно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого произведения вычесть второе.

б) $69 · 6 = (70 - 1) · 6 =$$70 · 6 - 1 · 6 =$$420 - 6 = 414$

Представляем число 69 в виде разности чисел 70 и 1. Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания. Чтобы разность умножить на число, нужно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого произведения вычесть второе.

В данном примере для упрощения вычислений используется распределительное свойство умножения относительно вычитания. Оно заключается в том, что для умножения разности на число, можно сначала умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, а затем из первого результата вычесть второй. В виде формулы это выглядит так: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

В примере $29 \cdot 4$ число 29 заменяется на разность $(30 - 1)$, так как умножать на круглое число 30 проще. Затем применяется свойство:

$29 \cdot 4 = (30 - 1) \cdot 4 = 30 \cdot 4 - 1 \cdot 4 = 120 - 4 = 116$.

Решим остальные примеры по этому же принципу.

а)

Чтобы решить пример $38 \cdot 5$, представим число 38 в виде разности. Ближайшее удобное для умножения круглое число — это 40. Следовательно, $38 = 40 - 2$.

Применим распределительное свойство:

$38 \cdot 5 = (40 - 2) \cdot 5 = 40 \cdot 5 - 2 \cdot 5 = 200 - 10 = 190$.

Ответ: $190$

б)

Для решения примера $69 \cdot 6$ представим число 69 в виде разности. Ближайшее удобное круглое число — это 70. Следовательно, $69 = 70 - 1$.

Применим распределительное свойство:

$69 \cdot 6 = (70 - 1) \cdot 6 = 70 \cdot 6 - 1 \cdot 6 = 420 - 6 = 414$.

Ответ: $414$