Номер 3.190, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.190, страница 100.

3.190 Восстановите недостающую часть равенства:

а) (45 + ?) • 4 = 45 • ? + 12 • 4;

б) (125 - 9) • ? = 125 • 8 - ? • 8;

в) (? + ?) • 6 = 70 • 6 + 3 • 6;

г) (? - ?) • 8 = 40 • 8 - 2 • 8.

а) $(45 + ?) · 4 =$$45 · ? + 12 · 4$

$(45 + 12) · 4 =$$45 · 4 + 12 · 4$

б) $(125 - 9) · ? =$$125 · 8 - ? · 8$

$(125 - 9) · 8 =$$125 · 8 - 9 · 8$

в) $(? + ?) · 6 =$$70 · 6 + 3 · 6$

$(70 + 3) · 6 =$$70 · 6 + 3 · 6$

г) $(? - ?) · 8 =$$40 · 8 - 2 · 8$

$(40 - 2) · 8 =$$40 · 8 - 2 · 8$

Для решения данных задач используется распределительное свойство умножения. Оно гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ верны следующие равенства:

• Распределительное свойство относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$
• Распределительное свойство относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$

Восстановим недостающие части равенств, применяя эти свойства.

а) Исходное равенство: $(45 + \text{?}) \cdot 4 = 45 \cdot \text{?} + 12 \cdot 4$.

Это равенство соответствует распределительному свойству умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Сравнивая левую часть $(45 + \text{?}) \cdot 4$ с $(a + b) \cdot c$, мы видим, что $a = 45$ и $c = 4$.
Сравнивая правую часть $45 \cdot \text{?} + 12 \cdot 4$ с $a \cdot c + b \cdot c$, мы можем определить недостающие числа. Первое слагаемое $45 \cdot \text{?}$ соответствует $a \cdot c$, значит, вместо знака вопроса должно стоять число $c$, равное 4. Второе слагаемое $12 \cdot 4$ соответствует $b \cdot c$, значит, $b = 12$.
Теперь подставим значение $b=12$ в левую часть равенства вместо знака вопроса.

Ответ: $(45 + 12) \cdot 4 = 45 \cdot 4 + 12 \cdot 4$.

б) Исходное равенство: $(125 - 9) \cdot \text{?} = 125 \cdot 8 - \text{?} \cdot 8$.

Это равенство соответствует распределительному свойству умножения относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.
Сравнивая левую часть $(125 - 9) \cdot \text{?}$ с $(a - b) \cdot c$, мы видим, что $a = 125$ и $b = 9$.
Сравнивая правую часть $125 \cdot 8 - \text{?} \cdot 8$ с $a \cdot c - b \cdot c$, мы видим, что множитель $c$ равен 8. Следовательно, первый знак вопроса (общий множитель в левой части) равен 8.
Второе слагаемое в правой части $\text{?} \cdot 8$ соответствует $b \cdot c$. Поскольку $b=9$ и $c=8$, на месте второго знака вопроса должно быть число 9.

Ответ: $(125 - 9) \cdot 8 = 125 \cdot 8 - 9 \cdot 8$.

в) Исходное равенство: $(\text{?} + \text{?}) \cdot 6 = 70 \cdot 6 + 3 \cdot 6$.

Здесь мы применяем распределительное свойство в обратном порядке: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.
Правая часть $70 \cdot 6 + 3 \cdot 6$ представляет собой сумму произведений с общим множителем $c=6$. Отсюда мы можем определить, что $a = 70$ и $b = 3$.
Следовательно, левая часть равенства, имеющая вид $(a + b) \cdot c$, должна быть $(70 + 3) \cdot 6$.

Ответ: $(70 + 3) \cdot 6 = 70 \cdot 6 + 3 \cdot 6$.

г) Исходное равенство: $(\text{?} - \text{?}) \cdot 8 = 40 \cdot 8 - 2 \cdot 8$.

Здесь мы применяем распределительное свойство относительно вычитания в обратном порядке: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.
Правая часть $40 \cdot 8 - 2 \cdot 8$ представляет собой разность произведений с общим множителем $c=8$. Отсюда мы можем определить, что $a = 40$ и $b = 2$.
Следовательно, левая часть равенства, имеющая вид $(a - b) \cdot c$, должна быть $(40 - 2) \cdot 8$.

Ответ: $(40 - 2) \cdot 8 = 40 \cdot 8 - 2 \cdot 8$.