Номер 3.191, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.191, страница 100.

3.191 Верно ли равенство:

а) (75 + 22) • 4 = 75 • 4 + 22 • 4;

б) (100 - 7) • 8 = 100 - 7 • 8;

в) (62 + 15) • 2 = 62 • 2 + 15;

г) 80 • 3 - 2 • 3 = (80 - 2) • 3?

а) $(75 + 22) · 4 =$$75 · 4 + 22 · 4$ - верно, распределительное свойство умножения относительно сложения

б) $(100 - 7) · 8 =$$100 - 7 · 8$ - неверно, $(100 - 7) · 8 =$$100 · 8 - 7 · 8$

в) $(62 + 15) · 2 =$$62 · 2 + 15$ - неверно, $(62 + 15) · 2 =$$62 · 2 + 15 · 2$

г) $80 · 3 - 2 · 3 =$$(80 - 2) · 3$ - верно

а) $(75 + 22) \cdot 4 = 75 \cdot 4 + 22 \cdot 4$

Данное равенство является примером применения распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство можно записать в виде формулы: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. В нашем случае $a = 75$, $b = 22$ и $c = 4$. Так как выражение в точности соответствует этому свойству, равенство является верным.

Для проверки выполним вычисления обеих частей равенства:

Левая часть: $(75 + 22) \cdot 4 = 97 \cdot 4 = 388$.

Правая часть: $75 \cdot 4 + 22 \cdot 4 = 300 + 88 = 388$.

Поскольку $388 = 388$, равенство подтверждается.

Ответ: равенство верно.

б) $(100 - 7) \cdot 8 = 100 - 7 \cdot 8$

Для проверки верности этого равенства вычислим значения левой и правой частей, соблюдая порядок выполнения арифметических действий (сначала действия в скобках, затем умножение, потом вычитание).

Вычислим левую часть: $(100 - 7) \cdot 8 = 93 \cdot 8 = 744$.

Вычислим правую часть: $100 - 7 \cdot 8$. Сначала выполняем умножение: $7 \cdot 8 = 56$. Затем вычитание: $100 - 56 = 44$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $744 \neq 44$. Следовательно, равенство неверно.

Правильное применение распределительного свойства для левой части дало бы такой результат: $(100 - 7) \cdot 8 = 100 \cdot 8 - 7 \cdot 8$.

Ответ: равенство неверно.

в) $(62 + 15) \cdot 2 = 62 \cdot 2 + 15$

Проверим данное равенство путем вычисления обеих его частей.

Вычислим левую часть: $(62 + 15) \cdot 2 = 77 \cdot 2 = 154$.

Вычислим правую часть: $62 \cdot 2 + 15$. Сначала выполним умножение: $62 \cdot 2 = 124$. Затем сложение: $124 + 15 = 139$.

Так как $154 \neq 139$, равенство является неверным.

Ошибка в правой части состоит в том, что общий множитель 2 был умножен только на первое слагаемое (62), а на второе (15) — нет. Верное равенство выглядело бы так: $(62 + 15) \cdot 2 = 62 \cdot 2 + 15 \cdot 2$.

Ответ: равенство неверно.

г) $80 \cdot 3 - 2 \cdot 3 = (80 - 2) \cdot 3$

Это равенство демонстрирует распределительное свойство умножения относительно вычитания, примененное в обратном порядке (вынесение общего множителя за скобки). Формула этого свойства: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. В данном случае $a = 80$, $b = 2$, $c = 3$. Равенство полностью соответствует свойству, а значит, оно верное.

Проверим это вычислениями:

Левая часть: $80 \cdot 3 - 2 \cdot 3 = 240 - 6 = 234$.

Правая часть: $(80 - 2) \cdot 3 = 78 \cdot 3 = 234$.

Поскольку $234 = 234$, равенство подтверждается.

Ответ: равенство верно.