Номер 3.188, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.188, страница 100.

3.188 С помощью распределительного свойства умножения найдите значение произведения:

а) 36 • 101;

б) 22 • 25;

в) 16 • 99;

г) 45 • 18.

а) $36 · 101 = 36 · (100 + 1) =$$36 · 100 + 36 · 1 =$$3600 + 36 = 3636$

б) $22 · 25 = (20 + 2) · 25 =$$20 · 25 + 2 · 25 =$$500+50 = 550$

в) $16 · 99 = 16 · (100 - 1) =$$16 · 100 - 16 · 1 =$$1600 - 16 = 1584$

г) $45 · 18 = 45 · (20 - 2) =$$45 · 20 - 45 · 2 =$$900 - 90 = 810$

Распределительное свойство умножения (или дистрибутивность) позволяет раскрывать скобки. Для сложения оно выглядит так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$, а для вычитания так: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Используем это свойство, чтобы упростить вычисления.

а) Представим один из множителей в виде суммы или разности. В данном случае удобно представить $101$ как сумму $100 + 1$.

$36 \cdot 101 = 36 \cdot (100 + 1)$

Теперь применяем распределительное свойство:

$36 \cdot (100 + 1) = 36 \cdot 100 + 36 \cdot 1 = 3600 + 36 = 3636$.

Ответ: $3636$.

б) В произведении $22 \cdot 25$ можно представить число $22$ как сумму $20 + 2$, чтобы упростить умножение на $25$.

$22 \cdot 25 = (20 + 2) \cdot 25$

Применяем свойство и вычисляем:

$(20 + 2) \cdot 25 = 20 \cdot 25 + 2 \cdot 25 = 500 + 50 = 550$.

Ответ: $550$.

в) Здесь удобно представить число $99$ в виде разности $100 - 1$.

$16 \cdot 99 = 16 \cdot (100 - 1)$

Раскрываем скобки по правилу распределительного свойства для вычитания:

$16 \cdot (100 - 1) = 16 \cdot 100 - 16 \cdot 1 = 1600 - 16 = 1584$.

Ответ: $1584$.

г) В произведении $45 \cdot 18$ можно представить число $18$ как разность $20 - 2$ или как сумму $10 + 8$. Вариант с разностью удобнее:

$45 \cdot 18 = 45 \cdot (20 - 2)$

Применяем распределительное свойство и находим результат:

$45 \cdot (20 - 2) = 45 \cdot 20 - 45 \cdot 2 = 900 - 90 = 810$.

Ответ: $810$.