Номер 3.187, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.187, страница 100.

3.187 С помощью распределительного свойства умножения найдите значение произведения:

а) 8 • 79;

б) 6 • 198;

в) 5 • 497;

г) 499 • 25.

Образец:

а) 8 • (80 - 1) =

а) $8 · 79 = 8 · (80 - 1) =$$8 · 80 - 8 · 1 =$$640 - 8 = 632$

б) $6 · 198 = 6 · (200 - 2) =$$6 · 200 - 6 · 2 =$$1200 - 12 = 1188$

в) $5 · 497 = 5 · (500 - 3) =$$5 · 500 - 5 · 3 =$$2500 - 15 = 2485$

г) $499 · 25 = (500 - 1) · 25 =$$500 · 25 - 1 · 25 =$$12500 - 25 = 12475$

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания формулируется так:

• $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
• $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Чтобы упростить вычисления, мы представим один из множителей в виде суммы или разности двух чисел, одно из которых является «круглым» (например, 100, 200, 500), и затем применим это свойство.

а) Для вычисления произведения $8 \cdot 79$ представим число $79$ как разность $80 - 1$ и применим распределительное свойство.

$8 \cdot 79 = 8 \cdot (80 - 1) = 8 \cdot 80 - 8 \cdot 1 = 640 - 8 = 632$.

Ответ: 632

б) Для вычисления произведения $6 \cdot 198$ представим число $198$ как разность $200 - 2$ и применим распределительное свойство.

$6 \cdot 198 = 6 \cdot (200 - 2) = 6 \cdot 200 - 6 \cdot 2 = 1200 - 12 = 1188$.

Ответ: 1188

в) Для вычисления произведения $5 \cdot 497$ представим число $497$ как разность $500 - 3$ и применим распределительное свойство.

$5 \cdot 497 = 5 \cdot (500 - 3) = 5 \cdot 500 - 5 \cdot 3 = 2500 - 15 = 2485$.

Ответ: 2485

г) Для вычисления произведения $499 \cdot 25$ представим число $499$ как разность $500 - 1$ и применим распределительное свойство.

$499 \cdot 25 = (500 - 1) \cdot 25 = 500 \cdot 25 - 1 \cdot 25 = 12500 - 25 = 12475$.

Ответ: 12475