Номер 3.194, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений - номер 3.194, страница 100.

Условие.

3.194 Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны:

а) 13 см и 7 см;

б) 22 см и 5 см.

Выберите удобный способ вычисления для каждого случая. Объясните свой выбор.

Решение 1.

а) $P = (13 + 7) · 2 = 20 · 2 = 40$(см) или $P = 13 · 2 + 7 · 2 =$$(13 + 7) · 2 = 20 · 2 = 40$ (см)

Удобнее сумму сторон прямоугольника умножить на 2.

б) $(22 + 5) · 2 =$$22 · 2 + 5 · 2 =$$44 + 10 = 54$(м) - периметр прямоугольника

Удобнее каждое слагаемое умножить на 2 и полученные результаты сложить.

При выборе данных способов вычисления можно считать устно.

Решение 2.

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, его периметр $P$ со сторонами $a$ и $b$ можно вычислить по двум основным формулам:

1. $P = 2 \cdot (a + b)$ (сумма смежных сторон, умноженная на два).

2. $P = 2a + 2b$ (сумма удвоенных длин смежных сторон).

Выбор наиболее удобного способа зависит от чисел, с которыми проще производить вычисления в уме.

а) Стороны равны 13 см и 7 см.

В этом случае удобнее сначала сложить стороны, а затем умножить на 2, то есть использовать формулу $P = 2 \cdot (a + b)$.
Объяснение выбора: Сумма длин сторон $13 + 7 = 20$ является круглым числом. Умножение круглого числа на 2 выполняется очень легко.
Решение:
$P = 2 \cdot (13 + 7) = 2 \cdot 20 = 40$ (см).
Ответ: 40 см.

б) Стороны равны 22 см и 5 см.

В этом случае удобнее сначала удвоить каждую сторону, а затем сложить результаты, то есть использовать формулу $P = 2a + 2b$.
Объяснение выбора: Удвоить каждое число по отдельности ($2 \cdot 22 = 44$ и $2 \cdot 5 = 10$) очень просто. Последующее сложение $44 + 10$ также является простым действием, так как к числу прибавляется круглое число 10. Альтернативный способ ($2 \cdot (22+5) = 2 \cdot 27$) требует умножения на некруглое число, что немного сложнее.
Решение:
$P = 2 \cdot 22 + 2 \cdot 5 = 44 + 10 = 54$ (см).
Ответ: 54 см.

Решение 3.

Решение 4.