Номер 3.201, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.201, страница 101.

3.201 Масса чашки a г, а масса блюдца b г. Что означает выражение:

а) 12a + 12b;

б) 12(a + b);

в) 10b - 10a?

а) $12a + 12b$ - общая масса 12 чашек и 12 блюдец, где 12а - масса 12 чешек; 12b - масса 12 блюдец.

б) $12(a + b)$ - общая масса 12 ящиков и 12 блюдец, где a + b - масса чашки и блюдца вместе.

в) $10b - 10a$ - на сколько граммов масса 10 блюдец больше, чем масса 10 ящиков

По условию задачи, масса одной чашки составляет $a$ граммов, а масса одного блюдца — $b$ граммов. Проанализируем каждое выражение, чтобы понять его физический смысл.

а)

Выражение $12a$ представляет собой общую массу двенадцати чашек (масса одной чашки $a$, умноженная на количество чашек 12).

Выражение $12b$ представляет собой общую массу двенадцати блюдец (масса одного блюдца $b$, умноженная на количество блюдец 12).

Следовательно, сумма $12a + 12b$ — это общая масса 12 чашек и 12 блюдец вместе.

Ответ: Выражение $12a + 12b$ означает общую массу 12 чашек и 12 блюдец.

б)

Сумма в скобках, $a + b$, представляет собой массу одного комплекта, состоящего из одной чашки и одного блюдца (одной чайной пары).

Умножение этой суммы на 12, то есть выражение $12(a + b)$, означает общую массу двенадцати таких комплектов.

Стоит отметить, что, используя распределительный закон умножения, можно раскрыть скобки: $12(a + b) = 12a + 12b$. Это показывает, что выражения в пунктах а) и б) математически эквивалентны и означают одно и то же.

Ответ: Выражение $12(a + b)$ означает общую массу 12 чайных пар (комплектов из чашки и блюдца).

в)

Выражение $10b$ представляет собой общую массу десяти блюдец.

Выражение $10a$ представляет собой общую массу десяти чашек.

Разность $10b - 10a$ показывает, на сколько граммов общая масса 10 блюдец больше общей массы 10 чашек. Это можно также представить как $10(b - a)$, то есть разница в массе между одним блюдцем и одной чашкой, умноженная на 10.

Ответ: Выражение $10b - 10a$ означает, на сколько граммов масса 10 блюдец больше массы 10 чашек.