Номер 3.197, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений - номер 3.197, страница 101.

Условие.

3.197 Составьте задачу на движение по выражению:

а) (12 + 15) • 4;

б) 108 : (12 + 15);

в) 108 : 4 - 12.

Решение 1.

а) $(12 + 15) · 4$

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 4 ч. Скорость одного велосипедиста 12 км/ч, а второго - 15 км/ч. Найти расстояние между городами.

б) $108 : (12 + 15)$

Из двух городов, расстояние между которыми 108 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость одного мотоциклиста 12 км/ч, а второго - 15 км/ч. Через какое время мотоциклисты встретятся?

в) $108 : 4 - 12$

Из двух городов, расстояние между которыми 108 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость одного мотоциклиста 12 км/ч. Найдите скорость второго мотоциклиста, если они встретились через 4 ч.

Решение 2.

а)

Задача: Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух разных городов. Скорость одного велосипедиста составляет 12 км/ч, а скорость другого — 15 км/ч. Они встретились через 4 часа. Какое расстояние было между городами?

Решение:
Это задача на встречное движение. Чтобы найти искомое расстояние, нужно скорость сближения велосипедистов умножить на время их движения до встречи. Скорость сближения при движении навстречу равна сумме их скоростей. Таким образом, решение задачи соответствует выражению $(12 + 15) \cdot 4$.
1) Найдем скорость сближения велосипедистов: $12 + 15 = 27$ (км/ч).
2) Найдем расстояние между городами, умножив скорость сближения на время: $27 \cdot 4 = 108$ (км).

Ответ: 108 км.

б)

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 108 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста — 12 км/ч, а скорость другого — 15 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:
Это задача на встречное движение. Чтобы найти время до встречи, нужно расстояние между городами разделить на скорость сближения велосипедистов. Скорость сближения равна сумме их скоростей. Таким образом, решение задачи соответствует выражению $108 : (12 + 15)$.
1) Найдем скорость сближения велосипедистов: $12 + 15 = 27$ (км/ч).
2) Найдем время, через которое они встретятся, разделив расстояние на скорость сближения: $108 : 27 = 4$ (ч).

Ответ: 4 часа.

в)

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 108 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 4 часа. Один из велосипедистов двигался со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью двигался второй велосипедист?

Решение:
Это задача на встречное движение. Чтобы найти скорость второго велосипедиста, нужно из их общей скорости сближения вычесть скорость первого. Скорость сближения можно найти, разделив расстояние на время до встречи. Таким образом, решение задачи соответствует выражению $108 : 4 - 12$.
1) Найдем скорость сближения велосипедистов: $108 : 4 = 27$ (км/ч).
2) Найдем скорость второго велосипедиста: $27 - 12 = 15$ (км/ч).

Ответ: 15 км/ч.

Решение 3.

Решение 4.