Номер 3.193, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 15. Упрощение выражений - номер 3.193, страница 100.

Условие.

3.193 Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) (30 + 8) • 4 и 30 • 4 + 8 • 4;

б) 50 • 7 + 2 • 8 и (50 + 2) • 7.

Решение 1.

а) $(30 + 8) · 4 = 30 · 4 + 8 · 4$

б) $50 · 7 + 2 · \underline{8}>(50 + 2) · \underline{7}$, так как $8>7$

Решение 2.

а) Для сравнения выражений $(30 + 8) \cdot 4$ и $30 \cdot 4 + 8 \cdot 4$ воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Это свойство можно записать в виде формулы: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Применим это свойство к первому выражению $(30 + 8) \cdot 4$. В данном случае $a = 30$, $b = 8$ и $c = 4$.

Раскрывая скобки по формуле, мы получаем: $(30 + 8) \cdot 4 = 30 \cdot 4 + 8 \cdot 4$.

Таким образом, левая часть тождественно равна правой. Следовательно, значения этих выражений равны.

Ответ: $(30 + 8) \cdot 4 = 30 \cdot 4 + 8 \cdot 4$.

б) Сравним выражения $50 \cdot 7 + 2 \cdot 8$ и $(50 + 2) \cdot 7$.

Сначала преобразуем второе выражение, используя распределительное свойство умножения $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Применив его к выражению $(50 + 2) \cdot 7$, получим: $(50 + 2) \cdot 7 = 50 \cdot 7 + 2 \cdot 7$.

Теперь задача сводится к сравнению двух выражений: $50 \cdot 7 + 2 \cdot 8$ и $50 \cdot 7 + 2 \cdot 7$.

Оба выражения имеют общее слагаемое $50 \cdot 7$. Чтобы сравнить суммы, достаточно сравнить вторые слагаемые: $2 \cdot 8$ и $2 \cdot 7$.

Так как $8 > 7$, то при умножении на одно и то же положительное число (2), неравенство сохранится: $2 \cdot 8 > 2 \cdot 7$.

Из этого следует, что вся сумма $50 \cdot 7 + 2 \cdot 8$ больше, чем сумма $50 \cdot 7 + 2 \cdot 7$.

Ответ: $50 \cdot 7 + 2 \cdot 8 > (50 + 2) \cdot 7$.

Решение 3.

Решение 4.